Površina romba i deltoida

Podsetimo se – romb je jednakostranični četvorougao, a deltoid ima susedne podudarne stranice.

Oba četvorougla imaju međusobno normalne dijagonale, što nam daje način da izračunamo njihove površine.

Pogledajte kako dijagonale dele svaki od četvorougla na 4 trougla. U rombu, sva 4 trougla su podudarna, a kod deltoida imamo dva para podudarnih trouglova. Ako premestimo dva trougla ispod duže dijagonale svakog od četvorouglova tako da se dopunjuju sa trouglovima iznad veće dijagonale, dobićemo dva pravougaonika.

Dakle, visina ovih pravougaonika je polovina kraćih dijagonala, a širina je dužina dužih dijagonala.

Površina romba: Ako su dijagonale romba d₁ i d₂, onda mu je površina_:

Površina deltoida: Ako su dijagonale deltoida d₁ i d₂, onda mu je površina:

Pošto je romb ujedno i paralelogram, njegovu površinu možemo računati i kao površinu paralelograma.

Primer 1: Nađimo obim i površinu rombova ispod:

Rešenje: U rombu su sva četiri trougla na koje ga dele dijagonale podudarna.

a) Da bi našli obim, moramo naći dužine stranica, što su hipotenuze svakog od četiri trougla. Upotrebićemo Pitagorinu teoremu.

b) Ovde je svaki od trouglova 30-60-90 trougao sa hipotenuzom 14. To znači da je površina romba jednaka dvema površinama jednakostraničnih trouglova stranice 14.

Primer 2: Nađimo obim i površinu deltoida ispod:

Rešenje: U deltoidu imamo dva para podudarnih trouglova. Trebaće vam Pitagorina teorema u oba primera da biste našli dužine stranica ili dijagonala.

a) Prvo ćemo naći kraću stranicu deltoida:

A onda i dužu:

Dakle, obim i površina su:

b) Kraći deo dijagonale je:

A duži:

Dakle, obim i površina su: