On-line učionica

29. mart 2017.

Sistemi linearnih jednačina sa tri nepoznate

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:33 pm

Setite se da smo u prvom razredu rešavali sisteme jednačina sa dve nepoznate, a i poneki sa tri… Tada smo koristili metod suprotnih koeficijenata. Sada ćemo samo taj postupak uopštiti – inače se zove Gausov metod.

Rešenje sistema od tri jednačine sa tri nepoznate je uređena trojka (x, y, z) koja predstavlja jednu tačku u trodimenzionom koordinatnom sistemu. Šta mislite, šta onda predstavlja jedna jednačina sa tri nepoznate?

Kada počnete da studirate, videćete da je odgovor na prethodno pitanje – ravan u trodimenzionom koordinatnom sistemu. Za sada će to prosto biti jednačina, a geometrijska predstava mi ovde treba da pokušate da zamislite šta se dešava kada se tri ravni seku? I šta je u tom preseku? I da li uopšte moraju da se seku?

  • Ako uzmemo dve M-ravni i jednu B-ravan, uvek ćemo u preseku imati tačno jednu tačku – tada sistem ima jedinstveno rešenje
  • Ako uzmemo dve B-ravni i jednu M-ravan, ili sve tri M-ravni, nećemo imati presek sve tri ravni – tada je sistem nemoguć i nema rešenja
  • Ako uzmemo bilo koje dve ravni i zamislimo treću koja sadrži presek te dve, ili ako se sve tri ravni poklapaju – tada je sistem neodređen i ima beskonačno mnogo rešenja. U ovom slučaju za jednu (ili dve) koordinate uzimamo proizvoljne vrednosti, a ostale(u) izražavamo preko tih vrednosti

(more…)

28. mart 2017.

Upisana i opisana lopta

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:33 pm

I ovde je trebalo da bude ne jedan, već više učeničkih radova, ali ih nema… Da ne grešim dušu, ovog puta jesu urađeni većinom, ali ni jedan nije bio dovoljno uredan da bih ga „okačila“. Zato će ovaj članak, umesto da sadrži nekoliko uspešnih rešenja, imati samo zadatke.

Domaći zadatak se predaje na dvolisnici A4 formata uredno naslovljen i potpisan, nacrtan i izračunat (zamislite da je to neki kao grafički rad). Možete i da ga uradite na računaru – u tom slučaju ga predajete na jednom listu A4 formata. Za sve zadate zadatke važi – izračunati sve što umeš (sve površine i zapremine dobijenih tela). Da ne dužim više, evo zadataka:

Za ocenu 2:

  1. Lopta opisana oko kocke stranice 2.
  2. Lopta upisana u kocku stranice 2.
  3. Lopta opisana oko kvadra dimenzija 3 x 4 x 5.
  4. Lopta opisana oko pravilne trostrane jednakoivične prizme stranice 2.
  5. Lopta opisana oko pravilne trostrane jednakoivične prizme stranice 1.
  6. Lopta opisana oko pravilne četvorostrane prizme osnovne ivice 2 i visine 4.
  7. Lopta opisana oko pravilne jednakoivične šestostrane prizme ivice 2.
  8. Lopta opisana oko pravilne jednakoivične šestostrane prizme ivice 1.
  9. Oko kvadrata stranice 2 je opisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu kvadrata.
  10. U kvadrat stranice 2 je upisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu kvadrata.
  11. Oko jednakostraničnog trougla stranice 2 je opisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu trougla.
  12. U jednakostranični trougao stranice 2 je upisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu trougla.
  13. Oko kvadrata stranice 2 je opisan krug. Obe figure rotiraju oko ose određene dijagonalom kvadrata.
  14. U kvadrat stranice 2 je upisan krug. Obe figure rotiraju oko ose određene dijagonalom kvadrata.

(more…)

27. mart 2017.

Pravilni poliedri

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:56 pm

Ovde je trebalo da stoji učenički rad, ali ga nema… jer ga niko nije uradio. Da li je ovo bilo previše teško?!?

Krenula sam da pišem jednu od narednih lekcija, i shvatila da to možete i Vi…

Neću vas pustiti da sami guglate. Smete da koristite samo sledeće izvore (i da ih navedete na kraju prezentacije):

Prezentacija treba da nauči gledaoce šta su Platonova tela, šta je Ojlerova teorema (kroz tabelu vrednosti za Platonova tela), da na po jednom slajdu upozna gledaoce ko su Platon i Ojler, da sadrži tri urađena primera zadataka (iz zbirke, zelena – jedan iz kocke, jedan iz tetraedra i jedan iz oktaedra) i na kraju da zada drugima da urade ostale zelene zadatke i neki vaš izbor 5 žutih zadataka (sa prepisanim tekstom!).

Tehnički zahtevi: Potpis autor(a) na naslovnom slajdu – naslov ili Platonova tela, ili Pravilni poliedri, kako Vam lepše. Na poslednjem slajdu navedeni izvori sa linkovima. Preliminarnu prezentaciju šaljete meni u elektronskom obliku. Prezentujete kad kažem da je dobra i naučite.

7. novembar 2016.

Primena stereometrije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:58 pm

Ovde ćemo koristiti poznavanje geometrijskih tela za modelovanje objekata iz života.

Živimo u trodimenzionalnom svetu. Pogledajte oko sebe i posmatrajte šta nas okružuje. Možete li da nađete neku prizmu? A valjak? Piramidu? Kupu? Sferu?

Iako većina objekata koji nas okružuju nisu savršene prizme, piramide, valjci, kupe ili sfere, većina ipak liči na neki ili kombinaciju nekih od ovih oblika. Ako umete da izaberete najbolje telo da predstavite i analizirate neki objekat, to se naziva izbor modela realne situacije, a poznavajući osobine tog modela, možete rešiti i neke životne probleme.

Dakle, treba da izaberete pravi model, razmislite o zadatom problemu i potrebnim uslovima za njegovo rešenje.

Primer 1: Za vreme oluje, ogromno stablo je palo u vaše dvorište. Obim stabla je oko 2 i po metra, a dugačko je oko 12 metara. Planirate da ga isečete i prodate kao drva za loženje. Koliko ćete drva dobiti?

Rešenje: Dobar model stabla je valjak.

Slika pozajmljena i izmenjena sa http://www.geograph.org.uk/photo/941694

Slika pozajmljena i izmenjena sa sajta Geograph

(more…)

4. novembar 2016.

Veza između dve i tri dimenzije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:36 am

Dve i tri dimenzije možemo povezati na više načina, u oba smera. Kada trodimenziono telo presečemo sa nekom ravni, dobijamo dvodimenzionu figuru. Sa druge strane, kada dvodimenziono telo rotiramo oko neke prave, dobijamo takozvanu rotacionu površ, trodimenziono telo. Ima još načina povezivanja koje ste učili iz stručnih predmeta: projekcije, ekstrudovanje, … Mi ćemo se ovde zadržati na prva dva.

Setimo se da je ravan presek tela oblik koji dobijemo kada neko telo presečemo sa ravni. Možemo dobiti mnogo različitih ravnih preseka istog tela u zavisnosti od toga gde postavimo ravan preseka. Zamislimo pravilnu šestostranu piramidu. Dijagonalni presek te piramide bi bio trougao. Ako samo malo paralelno pomerimo tu ravan, dobićemo četvorougao. Ako ravan postavimo paralelno osnovi, dobićemo šestougao. Možemo li da dobijemo petougao? Da, ako iskosimo ravan…

slika685 (more…)

2. novembar 2016.

Sfera

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:37 am

Ovde ćemo izvesti formulu za zapreminu sfere.

Podsetimo se da je sfera skup tačaka u prostoru jednako udaljenih od date tačke. To rastojanje nazivamo poluprečnik.

Loptičica

Već smo se podsetili formule za zapreminu sfere.

Formula1872

Ključ za razumevanje formule za zapreminu sfere je poređenje jedne sfere upisane u valjak poluprečnika r i visine 2r sa dve kupe unutar istog valjka. (more…)

31. oktobar 2016.

Piramida i kupa

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:06 pm

Ovde ćemo „izvesti“ formule za zapreminu piramida (i kupa).

Da se podsetimo: piramida je telo sa mnogougaonom osnovom i trougaonim bočim stranama koje se sastaju u temenu. Piramide se imenuju na osnovu oblika baze.

Slika277

Već ste videli formulu za zapreminu piramide:

Formula1795 (more…)

24. oktobar 2016.

Prizma i valjak

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:06 am

Ovde ćemo se ponovo pozabaviti zapreminom valjka i prizme.

Na slici ispod su prikazane pravilna četvorostrana prizma i valjak. Primetite da su visine oba tela jednake.

slika689

U oba slučaja površina baze je

formula3097 (more…)

21. oktobar 2016.

Ravni preseci tela

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:41 am

Ovde ćemo se podsetiti ravnih preseka tela.

Ravni presek tela je figura koju dobijemo kada telo presečemo sa nekom ravni. Neko telo može imati mnogo različitih ravnih preseka u zavisnosti od položaja presečne ravni. Razmotrimo recimo pravilnu šestostranu piramidu.

slika682

Ako je presečemo sa ravni normalnom na osnovu možemo dobiti trougao (a može i još ponešto, ali to zamislite sami ;-)).

slika683 (more…)

20. oktobar 2016.

Površina tela i mreže

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:46 am

Ovde ćemo se podsetiti površine i mreža prizmi, piramida i složenih tela.

Mreža je slika koja prikazuje ivice i strane nekog tela u dve dimenzije. Možemo da zamislimo mrežu kao nešto što bi dobili kada bi „odmotali“ neko telo.

Slika296Slika297

Površina nekog tela je zbir površina svih njegovih strana. To znači da je jedan od načina da nađemo površinu nekog tela, nalaženje površine njegove mreže.

Primer 1: Nađimo površinu pravilne trostrane prizme osnovne ivice 4 cm i visine 6 cm.

Rešenje: „Odmotaćemo“ datu prizmu: (more…)

Sledeća strana »

Create a free website or blog at WordPress.com.