On-line učionica

20. februara 2019.

Definicija logaritma

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:20 am

Verovatno možete da pogodite da je rešenje jednačine

x = 3, ili da je rešenje jednačine

x = 4. Ali, kako bismo izračunali x da je

Do sada nismo imali inverznu funkciju eksponencijalne funkcije kojom bi ovo izračunali. Ali, pošto sada imamo nepoznatu u eksponentu, treba nam neki „alat“ da je „izvučemo“ iz eksponenta. Za taj posao nam služi logaritam. Logaritam se definiše kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Piše se (more…)

Advertisements

11. februara 2019.

Broj e

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:18 pm

Postoji dosta specijalnih brojeva u Matematici: pi, nula, koren iz dva, između ostalog. Ovde ćemo predstaviti još jedan poseban broj koji je poznat po slovu e. Zove se prirodan broj, ili Ojlerova konstanta. Njegovo otkriće se pripisuje Leonardu Ojleru (Leonhard Euler) zato što ga je on prvi izračunao, ali broj e su ljudi već koristili preko sto godina ranije, ne znajući tačno koja mu je vrednost.

Ojler je izračunao broj e kao vrednost kojoj se približava broj

kada se broj n povećava. Ovo ima veze sa složenim kamatnim računom, ali o tome ćemo kasnije. Hajde ovde da popunimo tablicu:

(more…)

8. februara 2019.

Još grafika eksponencijalnih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:52 am

U prošloj lekciji smo analizirali samo eksponencijalne funkcije kod kojih je osnova bila veća od 1 (a > 1). Šta se dešava kada je a manje od 1? Hajde da vidimo…

Primer 1: Skicirati grafik i ispitati funkciju:

Rešenje: Prvo primetimo da je

pa možemo zaključiti da će grafik biti isti kao za funkciju

samo sa suprotnim znakom x, odnosno sve što je važilo za velike vrednosti x važiće za male, a u nuli će biti ista vrednost, odnosno grafici će biti simetrični u odnosu na y-osu: (more…)

6. februara 2019.

Eksponencijalne funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:15 pm

Eksponencijalna funkcija je funkcija kod koje se nezavisno promenljiva x nalazi u eksponentu:


U opštem slučaju, ova formula može biti i komplikovanija, ali ćemo polako do toga stići. Prvo da pogledamo kako izgleda grafik najjednostavnije eksponencijalne funkcije

a posle ćemo da komplikujemo stvar, znajući da će svi komplikovaniji grafici imati ovaj opšti oblik.

Primer 1: Skicirajmo grafik i ispitajmo eksponancijalnu funkciju:

Rešenje: Hajde da počnemo od tablice: (more…)

1. maja 2016.

Osobine inverznih trigonometrijskih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:44 pm

Odnosno par primera sa računanjem inverznih trigonometrijskih funkcija.

Primer 1: Nađimo

Formula2962

Rešenje: Ove dve funkcije su međusobno inverzne, pa se mogu „skratiti“. Međutim, moramo voditi računa i o domenima. Pošto „spoljašnja“ funkcija, sinus, nema ograničenja, rezultat je jednostavan:

Formula2963

Razmislite, da li je isto tako

Formula2964

Primer 2: Bez korišćenja digitrona, izračunajmo

Formula2966 (more…)

20. aprila 2016.

Grafici inverznih trigonometrijskih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:03 pm

Slika598 (more…)

17. aprila 2016.

Inverzne trigonometrijske funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:16 pm

Setite se da smo prošle godine pričali o trigonometrijskim i inverznim trigonometrijskim funkcijama vezanim za jedinični krug:

Slika596 (more…)

12. marta 2016.

Primena trigonometrijskih funkcija dvostrukog i poluugla

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:07 pm

… na rešavanje trigonometrijskih jednačina.

Na kraju, možemo koristiti formule za trigonometrijske funkcije dvostrukog i poluugla

Formula2803

za rešavanje trigonometrijskih jednačina.

Primer 1: Rešimo jednačinu

Formula2838

Rešenje: Zamenimo formulu za tangens dvostrukog ugla i rešimo:

Formula2839 (more…)

10. marta 2016.

Uprošćavanje, izvođenje i dokazivanje trigonometrijskih identiteta

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:07 pm

… korišćenjem trigonometrijskih formula za dvostruki i poluugao.

Formula2803

Uradićemo po jedan primer za svaku stavku iz naslova. Dakle, prvo uprošćavanje…

Primer 1: Uprostimo

Formula2814

Rešenje: Prvo ćemo upotrebiti formulu za kosinus dvostrukog ugla

Formula2815

Pažljivim posmatranjem možemo prepoznati razliku kvadrata u brojiocu (more…)

24. februara 2016.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog i poluugla

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:06 am

… primena na računanje tačnih trigonometrijskih vrednosti.

U prethodnih nekoliko lekcija smo sabirali uglove da bi našli tačne trigonometrijske vrednosti. Ovde ćemo uraditi to isto za dvostruke i poluuglove. Ponovo ćemo, nažalost bez dokaza, uvesti trigonometrijske funkcije dvostrukih i poluuglova:

Formula2803

Znak trigonometrijskih funkcija poluugla zavisi od položaja tog poluugla na trigonometrijskom krugu, odnosno kvadranta u kome se nalazi. Koristeći pitagorin trigonometrijski identitet

Formula2804

formulu za kosinus dvostrukog ugla možemo napisati na još dva načina

Formula2805 (more…)

Sledeća strana »

Blog na WordPress.com.