On-line učionica

1. maja 2016.

Osobine inverznih trigonometrijskih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:44 pm

Odnosno par primera sa računanjem inverznih trigonometrijskih funkcija.

Primer 1: Nađimo

Formula2962

Rešenje: Ove dve funkcije su međusobno inverzne, pa se mogu „skratiti“. Međutim, moramo voditi računa i o domenima. Pošto „spoljašnja“ funkcija, sinus, nema ograničenja, rezultat je jednostavan:

Formula2963

Razmislite, da li je isto tako

Formula2964

Primer 2: Bez korišćenja digitrona, izračunajmo

Formula2966 (more…)

Advertisements

20. aprila 2016.

Grafici inverznih trigonometrijskih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:03 pm

Slika598 (more…)

17. aprila 2016.

Inverzne trigonometrijske funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:16 pm

Setite se da smo prošle godine pričali o trigonometrijskim i inverznim trigonometrijskim funkcijama vezanim za jedinični krug:

Slika596 (more…)

12. marta 2016.

Primena trigonometrijskih funkcija dvostrukog i poluugla

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:07 pm

… na rešavanje trigonometrijskih jednačina.

Na kraju, možemo koristiti formule za trigonometrijske funkcije dvostrukog i poluugla

Formula2803

za rešavanje trigonometrijskih jednačina.

Primer 1: Rešimo jednačinu

Formula2838

Rešenje: Zamenimo formulu za tangens dvostrukog ugla i rešimo:

Formula2839 (more…)

10. marta 2016.

Uprošćavanje, izvođenje i dokazivanje trigonometrijskih identiteta

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:07 pm

… korišćenjem trigonometrijskih formula za dvostruki i poluugao.

Formula2803

Uradićemo po jedan primer za svaku stavku iz naslova. Dakle, prvo uprošćavanje…

Primer 1: Uprostimo

Formula2814

Rešenje: Prvo ćemo upotrebiti formulu za kosinus dvostrukog ugla

Formula2815

Pažljivim posmatranjem možemo prepoznati razliku kvadrata u brojiocu (more…)

24. februara 2016.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog i poluugla

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:06 am

… primena na računanje tačnih trigonometrijskih vrednosti.

U prethodnih nekoliko lekcija smo sabirali uglove da bi našli tačne trigonometrijske vrednosti. Ovde ćemo uraditi to isto za dvostruke i poluuglove. Ponovo ćemo, nažalost bez dokaza, uvesti trigonometrijske funkcije dvostrukih i poluuglova:

Formula2803

Znak trigonometrijskih funkcija poluugla zavisi od položaja tog poluugla na trigonometrijskom krugu, odnosno kvadranta u kome se nalazi. Koristeći pitagorin trigonometrijski identitet

Formula2804

formulu za kosinus dvostrukog ugla možemo napisati na još dva načina

Formula2805 (more…)

17. februara 2016.

Primena adicionih formula na rešavanje trigonometrijskih jednačina

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:56 pm

Na kraju, možemo koristiti adicione formule za rešavanje trigonometrijskih jednačina.

Primer 1: Rešimo

Formula2785

Rešenje: Iskoristićemo adicionu formulu da uprostimo levu stranu jednakosti, pa ćemo onda rešiti jednačinu

Formula2786

Konačna rešenja su iz drugog i trećeg kvadranta (more…)

16. februara 2016.

Adicione formule (uprošćavanje izraza)

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:12 am

Adicione formule možemo koristiti i za uprošćavanje trigonometrijskih izraza. Takođe, kod traženja nepoznatih trigonometrijskih funkcija ugla, može se pojaviti i trigonometrijska funkcija zbira ili razlike uglova. I za to, naravno, koristimo adicione formule.

Primer 1: Ako je

Formula2765

i ugao α pripada trećem, a ugao β prvom kvadrantu. Nađimo

Formula2766

Rešenje: Da bismo izračunali traženi sinus, moramo naći kosinus ugla α i sinus ugla β. To ćemo uraditi grafički – nacrtaćemo dva trougla sa datim uglovima:

Slika555 (more…)

14. februara 2016.

Adicione formule (računanje tačnih vrednosti trigonometrijskih funkcija)

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:09 pm

Već znamo da je

Formula2742

jer te vrednosti čitamo sa trigonometrijskog kruga. Ovde ćemo naučiti kako da nađemo tačne vrednosti trigonometrijskih funkcija još nekih uglova koji nisu ucrtani na trigonometrijskom krugu. To možemo, koristeći adicione formule.

Adicione formule glase:

Formula2743

Primer 1: Nađimo tačnu vrednost

Formula2744 (more…)

8. februara 2016.

Trigonometrijske jednačine koje se svode na kvadratne

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:54 am

Postoje trigonometrijske jednačine koje se odgovarajućom smenom mogu svesti na kvardatne. Da pređemo odmah na primere.

Primer 1: Rešimo

Formula2727

Rešenje: Kada bolje pogledamo, sinus se pojavljuje kao u kvadratnoj jednačini. To znači da smenom

Formula2728

možemo datu jednačinu svesti na kvadratnu

Formula2729

Sada još vratimo smenu. Jednačina (more…)

Sledeća strana »

Blog na WordPress.com.