On-line učionica

2. novembar 2012.

Podsećanje na Pitagorinu teoremu

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:48 pm

Pravougli trouglovi igraju veliku ulogu u proučavanju trigonometrije. Iz pravouglih trouglova se i izvode osnovne definicije trigonometrijskih funkcija. U ovoj seriji članaka ćemo istraživati pravougle trouglove i njihove osobine. Kroz ovo, upoznaćemo se sa šest osnovnih trigonometrijskih funkcija i jediničnim krugom.

Pitagorina teorema

Iz osnovne škole, sećate se da formula Pitagorine teoreme glasi

gde su a i b katete pravouglog trougla, a c hipotenuza. Takođe, naspram stranice označene malim slovom je teme označeno istim velikim slovom. Na primer, teme A je naspram stranice a.

Pitagorina teorema se koristi za izračunavanje dužina stranica pravouglog trougla.

Primer 1: Upotrebite Pitagorinu teoremu da biste pronašli nedostajuću stranicu.

Rešenje: Nedostajuća stranica je hipotenuza.

Primetite da nismo uključili -17 kao rešenje, jer negativan broj ne može biti stranica trougla.

Primer 2: Upotrebite Pitagorinu teoremu da biste pronašli nedostajuću stranicu.

Rešenje: Upotrebićemo Pitagorinu teoremu da bi pronašli nedostajuću katetu.

Pitagorine trojke

Pitagorine trojke su skupovi prirodnih brojeva za koje važi Pitagorina teorema. Najpoznatija trojka je 3, 4, 5. Ovo znači da su 3 i 4 dužine kateta, a 5 dužina hipotenuze. Najduža je uvek hipotenuza. Kada bismo pomnožili bilo koju trojku konstantom, nova trojka bi i dalje predstavljala dužine stranica pravouglog trougla. Tako su, 6, 8, 10 i 15, 20, 25, među beskonačno mnogo drugih, moguće dužine stranica pravouglog trougla.

Primer 3: Utvrdite da li su sledeće dužine Pitagorine trojke.

a) 7, 24, 25

b) 9, 40, 41

c) 11, 56, 57

Rešenje: Zamenićemo svaki skup brojeva u Pitagorinu teoremu.

a) Trojka 7, 24, 25 jeste Pitagorina i predstavlja dužine stranica pravouglog trougla.

b)

Trojka 9, 40, 41 jeste Pitagorina i predstavlja dužine stranica pravouglog trougla.

c)

Trojka 11, 56, 57 ne predstavlja dužine stranica pravouglog trougla.

Obrat Pitagorine teoreme

Koristeći isti postupak iz prethodnog primera, možemo utvrditi da li skup brojeva predstavlja oštrougli, pravougli ili tupougli trougao. Primeri pod a) i b) su oba pravougli trouglovi jer su leva i desna strana jednakosti bile jednake i zato je Pitagorina teorema važila. Međutim, u primeru pod c), na levoj i desnoj strani jednakosti nismo dobili isti broj. Pošto je

3257 > 3249

možemo reći da su 11, 56 i 57 dužine stranica oštrouglog trougla. Da biste lakše ovo shvatili, zamislite jednakostranični trougao stranica dužine 5. Znamo da je to oštrougli trougao. Ako zamenite 5 za sve dužine u Pitagorinoj teoremi dobićete:

Dakle, ako je

onda su dužine a, b i c dužine stranica oštrouglog trougla. Obrnuto, ako je

onda su dužine a, b i c dužine stranica tupouglog trougla. Važno je napomenuti da je dužina „c“ uvek najduža.

Primer 4: Odredite da li sledeće dužine stranica čine oštrougli, pravougli ili tupougli trougao.

a) 5, 6, 7

b) 5, 10, 14

c) 12, 35, 37

Rešenje: Zamenite svaki skup dužina u Pitagorinu teoremu.

a) Ovo je oštrougli trougao.

b) Ovo je tupougli trougao.

c) Ovo je pravougli trougao.

NAPOMENA: Sve dužine u prethodnom primeru predstavljaju dužine stranica trouglova. Setite se da postoji nešto što se zove nejednakost trougla iz osnovne škole koja kaže: Dužina stranice u trouglu je manja od zbira dužina druge dve stranice. Na primer, 4, 7 i 13 ne mogu biti dužine stranica trougla jer 4 + 7 nije duže od 13.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: