On-line učionica

9. marta 2019.

Paralelnost i normalnost

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:43 pm

Ovde ćemo se podsetiti odnosa koje čine paralelne i normalne prave i ravni. Kada su prave paralelne, to stvara različite odnose među uglovima koje formiraju. Nastavićemo da koristimo dokaze da bi dokazali da su prave paralelne ili normalne.

Podsetite se kada su dve ravni paralelne, kada je prava paralelna ravni, a kada su dve prave paralelne, a kada su mimoilazne. Pominjali smo i aksiomu paralelnosti:


Aksioma paralelnosti: Kroz datu tačku van date prave se može povući tačno jedna prava paralelna datoj.


Važi i:


Teorema: Kroz datu tačku se može povući tačno jedna prava normalna na datu pravu.


(more…)

Advertisements

27. februara 2019.

Dokaz u geometriji

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:28 am

Sada kada smo se podsetili osnovnih pojmova i videli šta su aksiome i teoreme, red je da kažemo ponešto i o dokazivanju u geometriji. Počećemo naopako… prvo ćemo pokazati šta nije dokaz.

Primer 1: Koliko pravih određuje n tačaka u prostoru, od kojih nikoje tri nisu kolinearne?

Rešenje: Na osnovu aksioma prve grupe znamo da pravu određuju dve tačke. Dakle, ako imamo…

Primer 2: Koliko dijagonala se može povući iz jednog temena konveksnog n-tougla?

Rešenje: Da vidimo nekoliko primera: (more…)

19. februara 2019.

Uvod u geometriju

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:17 am

Sada ćemo se podsetiti osnovnih pojmova geometrije. Počećemo od najosnovnijih: tačke, prave i ravni i onda ćemo sve ostalo definisati odatle. Podsetićemo se duži, središta, uglova, simetrala, odnosa među uglovima i klasifikacije mnogouglova.

Osnovni objekti u geometriji su tačke, prave i ravni. Osim osnovnih objekata imamo i osnovna tvrđenja – aksiome – koje se ne dokazuju i izvedena tvrđenja – teoreme – koje moramo dokazati da bi ih koristili. Postoji pet grupa aksioma:


Aksiome pripadanja:

  1. Svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Postoje tri nekolinearne tačke.
  2. Svake dve različite tačke određuju jednu pravu.
  3. Svake tri nekolinearne tačke određuju jednu ravan.
  4. Svaka ravan sadrži najmanje tri nekolinearne tačke. Postoje četiri nekoplanarne tačke.
  5. Svaka prava, koja sa nekom ravni ima zajedničke dve različite tačke, pripada toj ravni.
  6. Ako dve različite ravni imaju jednu zajedničku tačku, onda one imaju tačno jednu zajedničku pravu.

(more…)

10. februara 2019.

Dvojni razlomci

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:00 pm

Iz Osnovne škole znate šta su dvojni razlomci…


Dvojni razlomak je razlomak u čijem se brojiocu i/ili imeniocu nalazi još jedan razlomak.


U opštem slučaju, on je oblika:

i rešava se kao deljenje dva razlomka, ovako: (more…)

7. februara 2019.

Oduzimanje racionalnih izraza

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:55 am

Isto kao što se racionalni izrazi sabiraju slično razlomcima, tako se i oduzimaju. Tu imamo samo jednu stvar o kojoj moramo voditi računa, a to je da se znak minus ispred racionalnog izraza odnosi na sve znakove u brojiocu racionalnog izraza, kao da su u zagadi.

Primer 1: Oduzmimo:

Rešenje: Dakle, vodimo računa o minusu:

Na kraju, rastavimo polinome, ako je moguće:

(more…)

5. februara 2019.

Sabiranje racionalnih izraza

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:57 pm

Setimo se da kada sabiramo razlomke, imenilac mora da bude isti.

Isto važi i za racionalne izraze. Imenioci moraju biti isti i onda možemo sabrati brojioce.

Primer 1: Saberimo:

Rešenje: Ovde su imenioci već isti, tako da možemo sabrati brojioce i skratiti ako je potrebno:

(more…)

4. februara 2019.

Množenje i deljenje racionalnih izraza

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:54 pm

Proširićemo prethodni koncept za jedan korak i pomnožiti dva racionalna izraza. Kada množimo racionalne izraze, to je isto kao kada množimo razlomke.

Međutim, mnogo je lakše prvo rastaviti algebarske izraze na proste činioce pre množenja, jer se činioci mogu skratiti.

Primer 1: Pomnožimo:

Rešenje: Umesto da množimo brojilac i imenilac i dobijemo prilično komplikovane polinome, mnogo je lakše prvo rastaviti ih na proste činioce: (more…)

23. januara 2019.

Skraćivanje racionalnih algebarskih izraza

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:31 pm

Racionalan broj je broj koji se može napisati u obliku razlomka. Isto tako, racionalan algebarski izraz je izraz koji se može napisati kao razlomak, ili količnik dva algebarska izraza. Najčešće su ti algebarski izrazi polinomi. Ne moraju biti, ali sa tim drugim koji nisu ćemo se baviti na početku sledeće godine.

Dakle, ako su P(x) i Q(x) dva polinoma, onda izraz

nazivamo racionalnim izrazom.

Oni se mogu skraćivati isto kao razlomci:

jedino što je malo komplikovanije rastaviti polinome na proste činioce nego brojeve. Znači, da bi skratili razlomak, treba da rastavimo i brojilac i imenilac na proste činioce i onda skratimo iste činioce, ako takvi postoje. Isto tako, da bi skratili racionalni izraz, treba da rastavimo i brojilac i imenilac na proste činioce i onda skratimo iste činioce, ako takvi postoje. Na primer: (more…)

20. januara 2019.

Bezuov stav

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:56 pm

U prošloj lekciji smo pominjali posledicu Bezuovog stava. Hajde da se podsetimo šta to beše…

Primer 1: Podelimo

sa x – 2.

Rešenje: Poštujući postupak deljenja imamo:

(more…)

7. januara 2019.

Deljenje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:49 pm

Iako ne deluje tako, rastavljanje polinoma na činioce je vrsta deljenja. Svaki činilac se sadrži u polinom većeg stepena, bez ostatka. Na primer, uzmimo polinom

Ako primenimo rastavljanje grupisanjem, naći ćemo da su mu činioci

Ako sada izmnožimo ove činioce, dobićemo polinom od koga smo krenuli. Znači, ako podelimo početni polinom sa 2x – 3, trebalo bi da dobijemo x2 – 4.

Hm… to je kao sa brojevima… na primer 145 = 5 ⋅ 29, što znači da ako podelimo 145 sa 5 treba da dobijemo 29.

(more…)

Sledeća strana »

Create a free website or blog at WordPress.com.