On-line učionica

7. januara 2019.

Deljenje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:49 pm

Iako ne deluje tako, rastavljanje polinoma na činioce je vrsta deljenja. Svaki činilac se sadrži u polinom većeg stepena, bez ostatka. Na primer, uzmimo polinom

Ako primenimo rastavljanje grupisanjem, naći ćemo da su mu činioci

Ako sada izmnožimo ove činioce, dobićemo polinom od koga smo krenuli. Znači, ako podelimo početni polinom sa 2x – 3, trebalo bi da dobijemo x2 – 4.

Hm… to je kao sa brojevima… na primer 145 = 5 ⋅ 29, što znači da ako podelimo 145 sa 5 treba da dobijemo 29.

(more…)

Advertisements

5. januara 2019.

Rastavljanje polinoma grupisanjem

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:04 pm

I ovo ste radili u osnovnoj školi, mada možda niste davali ime postupku. Zato ćemo odmah preći na primere.

Primer 1: Rastavimo

na proste činioce.

Rešenje: Prvo ćemo grupisati prva dva monoma i druga dva monoma, a zatim izvući zajedničke sadržaoce ispred zagrade:

Primetite da smo u obe zagrade dobili isti izraz. To bi trebalo uvek da se dogodi kada rastavljate polinome grupisanjem. Sada ćemo izvući ovaj zajednički sadržalac ispred zagrade:

(more…)

3. januara 2019.

Zbir i razlika kubova

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:26 am

U nekoliko prethodnih lekcija, rastavljali smo na činioce kvadratne polinome. Ovde ćemo proširiti to znanje na neke kubne polinome. Prvi od njih je zbir kubova. Zbir kubova je upravo ono kako i zvuči, zbir dva broja podignuta na kub, odnosno treći stepen:

Upotrebićemo geoometriju da bi pokazali da ova formula važi.

Na šta me to podseća u geometrijskom smislu? Kocka i još jedna kocka!

(more…)

20. decembra 2018.

Rastavljanje specijalnih kvadratnih polinoma na činioce

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:08 pm

I ovo ste učili u Osnovnoj školi! Ovde ćemo se samo podsetiti. Dakle, imali ste izvlačenje zajedničkog činioca ispred zagrade, što se dobija „obrnutim čitanjem“ distributivnosti:

Onda smo imali „obrnuto čitanje“ kvadrata binoma:

koji se dobija jednostavnim množenjem:

(more…)

9. decembra 2018.

Množenje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:35 pm

I množenje polinoma ste učili u Osnovnoj školi! Množenje ste izvodili koristeći distributivnost:

Pri tom, pri množenju polinoma je važno poznavati osobinu množenja stepena:

i na kraju srediti rezultujući polinom. Da ne teoretišem previše, evo primera…

Primer 1: Nađimo proizvod

Rešenje: Kada koristite distributivnost, ili „množenje svaki sa svakim“, pazite da neki korak ne propustite! Zato ćemo množiti redom, prvo sa prvim članom prvog polinoma:

(more…)

4. decembra 2018.

Sabiranje i oduzimanje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:34 am

U osnovnoj školi ste učili o polinomima. Tada ste polinome definisali kao zbir više monoma, koji se sastoje od koeficijenta i promenljivih sa nekim stepenom. Izrazi koji sadrže promenljive pod korenom, ili u imeniocu razlomka nisu polinomi.

Takođe ste učili da polinomi imaju neke važne delove. To su konstante, monomi u polinomu koji ne sadrže promenljive, tj. čiji eksponent je nula. Onda, stepen polinoma je najveći stepen promenljivih koje učestvuju u polinomu. Na kraju, vodeći koeficijent je koeficijent koji stoji uz taj najveći stepen. U poslednjem primeru polinoma gore, stepen je 4, a i vodeći koeficijent je 4. Sigurno ste i sređivali polinome tako da budu u standardnom obliku, tj. da su im stepeni promenljivih poređani od najvećeg do najmanjeg. (more…)

15. maja 2016.

Dokazivanje trigonometrijskih identiteta

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:19 pm

Ova lekcija je direktni nastavak prethodne. Sada kada znate kako da uprostite neki trigonometrijski izraz, proširićemo tu ideju na dokazivanje jednakosti. Kako to radimo?

Izaberemo jednu (po našoj proceni komplikovaniju) stranu identiteta i pokušamo da dobijemo onu drugu, jednostavniju stranu.

U tom procesu je zgodno prvo sve pretvoriti u sinus i kosinus, sem ako nije očigledno da je to suvišan korak (npr. sve je u funkciji tangensa i kotangensa).

Dalje, koristimo poznate identitete, to jest formule.

I poslednje, ali ne najmanje važno – kada se „zaglavimo“ i ne znamo šta dalje, „zavirimo“ šta treba da dobijemo, pa nastavimo u tom smeru.

Primer 1: Dokažimo jednakost:

Formula3003

Rešenje: Prvo moramo odlučiti koja strana je komplikovanija. Iako to možda ne deluje tako, počećemo od desne strane, jer ima dva izraza koji se oduzimaju, dok je leva samo jedan razlomak. Dalje, sve pretvaramo u sinus i kosinus i oduzimamo dobijene razlomke. Potom primenjujemo Pitagorin identitet:

Formula3004 (more…)

29. aprila 2016.

Uprošćavanje trigonometrijskih izraza

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:46 pm

Sada kada smo se bolje upoznali sa osnovnim trigonometrijskim formulama, možemo ih koristiti za uprošćavanje izraza. Podsetimo se da smo ih obradili u jednoj od prethodnih lekcija, a ovde ćemo ih se samo podsetiti.

Recipročne formule:

Formula2949

Formule za tangens i kotangens:

Formula2950

Pitagorin identitet:

Formula2951

Trigonometrijske funkcije komplementnog ugla:

Formula2952 (more…)

28. aprila 2016.

Nalaženje tačnih trigonometrijskih vrednosti…

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:46 pm

…korišćenjem osnovnih trigonometrijskih formula.

U prošlom članku smo pomenuli neke trigonometrijske formule. Sada ćemo ih koristiti da bismo našli tačne vrednosti trigonometrijskih funkcija nekih uglova. Evo nekoliko primera.

Primer 1: Ako je

Formula2940

naći ostale trigonometrijske funkcije datog ugla.

Rešenje: Prvo ćemo upotrebiti Pitagorin identitet

Formula2941 (more…)

18. aprila 2016.

Neke trigonometrijske formule

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:09 am

Trigonometrijske formule su tačni iskazi za sve vrednosti ugla (naravno, pod uslovom da pripada domenu). Ranije smo se upoznali sa recipročnim trigonometrijskim funkcijama, sekansom, kosekansom i kotangensom, recipročnim vrednostima sinusa, kosinusa i tangensa. Definicije ovih funkcija se mogu napisati u obliku formula, poto su uvek tačne.

Recipročne trigonometrijske formule:

Formula2927

Druge formule uključuju definiciju tangensa, varijacije na Pitagorinu teoremu, fazne pomeraje i negativne uglove. Njih ćemo otkriti kroz primere.

Primer 1: Pokažimo da je

Formula2928

Ovo se zove formula za tangens.

Rešenje: Kada god treba da dokažemo neki identitet, počinjemo od jedne strane i trudimo se da dobijemo drugu. Ovde ćemo početi od desne, komlikovanije strane i pokazaćemo da je jednaka levoj, tangensu ugla. Koristićemo definicije sinusa, kosinusa i tangensa u pravouglom trouglu: (more…)

Sledeća strana »

Create a free website or blog at WordPress.com.