On-line učionica

9. marta 2019.

Paralelnost i normalnost

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:43 pm

Ovde ćemo se podsetiti odnosa koje čine paralelne i normalne prave i ravni. Kada su prave paralelne, to stvara različite odnose među uglovima koje formiraju. Nastavićemo da koristimo dokaze da bi dokazali da su prave paralelne ili normalne.

Podsetite se kada su dve ravni paralelne, kada je prava paralelna ravni, a kada su dve prave paralelne, a kada su mimoilazne. Pominjali smo i aksiomu paralelnosti:


Aksioma paralelnosti: Kroz datu tačku van date prave se može povući tačno jedna prava paralelna datoj.


Važi i:


Teorema: Kroz datu tačku se može povući tačno jedna prava normalna na datu pravu.


(more…)

Advertisements

27. februara 2019.

Dokaz u geometriji

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:28 am

Sada kada smo se podsetili osnovnih pojmova i videli šta su aksiome i teoreme, red je da kažemo ponešto i o dokazivanju u geometriji. Počećemo naopako… prvo ćemo pokazati šta nije dokaz.

Primer 1: Koliko pravih određuje n tačaka u prostoru, od kojih nikoje tri nisu kolinearne?

Rešenje: Na osnovu aksioma prve grupe znamo da pravu određuju dve tačke. Dakle, ako imamo…

Primer 2: Koliko dijagonala se može povući iz jednog temena konveksnog n-tougla?

Rešenje: Da vidimo nekoliko primera: (more…)

20. februara 2019.

Definicija logaritma

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:20 am

Verovatno možete da pogodite da je rešenje jednačine

x = 3, ili da je rešenje jednačine

x = 4. Ali, kako bismo izračunali x da je

Do sada nismo imali inverznu funkciju eksponencijalne funkcije kojom bi ovo izračunali. Ali, pošto sada imamo nepoznatu u eksponentu, treba nam neki „alat“ da je „izvučemo“ iz eksponenta. Za taj posao nam služi logaritam. Logaritam se definiše kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Piše se (more…)

19. februara 2019.

Uvod u geometriju

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:17 am

Sada ćemo se podsetiti osnovnih pojmova geometrije. Počećemo od najosnovnijih: tačke, prave i ravni i onda ćemo sve ostalo definisati odatle. Podsetićemo se duži, središta, uglova, simetrala, odnosa među uglovima i klasifikacije mnogouglova.

Osnovni objekti u geometriji su tačke, prave i ravni. Osim osnovnih objekata imamo i osnovna tvrđenja – aksiome – koje se ne dokazuju i izvedena tvrđenja – teoreme – koje moramo dokazati da bi ih koristili. Postoji pet grupa aksioma:


Aksiome pripadanja:

  1. Svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Postoje tri nekolinearne tačke.
  2. Svake dve različite tačke određuju jednu pravu.
  3. Svake tri nekolinearne tačke određuju jednu ravan.
  4. Svaka ravan sadrži najmanje tri nekolinearne tačke. Postoje četiri nekoplanarne tačke.
  5. Svaka prava, koja sa nekom ravni ima zajedničke dve različite tačke, pripada toj ravni.
  6. Ako dve različite ravni imaju jednu zajedničku tačku, onda one imaju tačno jednu zajedničku pravu.

(more…)

11. februara 2019.

Broj e

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:18 pm

Postoji dosta specijalnih brojeva u Matematici: pi, nula, koren iz dva, između ostalog. Ovde ćemo predstaviti još jedan poseban broj koji je poznat po slovu e. Zove se prirodan broj, ili Ojlerova konstanta. Njegovo otkriće se pripisuje Leonardu Ojleru (Leonhard Euler) zato što ga je on prvi izračunao, ali broj e su ljudi već koristili preko sto godina ranije, ne znajući tačno koja mu je vrednost.

Ojler je izračunao broj e kao vrednost kojoj se približava broj

kada se broj n povećava. Ovo ima veze sa složenim kamatnim računom, ali o tome ćemo kasnije. Hajde ovde da popunimo tablicu:

(more…)

10. februara 2019.

Dvojni razlomci

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:00 pm

Iz Osnovne škole znate šta su dvojni razlomci…


Dvojni razlomak je razlomak u čijem se brojiocu i/ili imeniocu nalazi još jedan razlomak.


U opštem slučaju, on je oblika:

i rešava se kao deljenje dva razlomka, ovako: (more…)

8. februara 2019.

Još grafika eksponencijalnih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:52 am

U prošloj lekciji smo analizirali samo eksponencijalne funkcije kod kojih je osnova bila veća od 1 (a > 1). Šta se dešava kada je a manje od 1? Hajde da vidimo…

Primer 1: Skicirati grafik i ispitati funkciju:

Rešenje: Prvo primetimo da je

pa možemo zaključiti da će grafik biti isti kao za funkciju

samo sa suprotnim znakom x, odnosno sve što je važilo za velike vrednosti x važiće za male, a u nuli će biti ista vrednost, odnosno grafici će biti simetrični u odnosu na y-osu: (more…)

7. februara 2019.

Oduzimanje racionalnih izraza

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:55 am

Isto kao što se racionalni izrazi sabiraju slično razlomcima, tako se i oduzimaju. Tu imamo samo jednu stvar o kojoj moramo voditi računa, a to je da se znak minus ispred racionalnog izraza odnosi na sve znakove u brojiocu racionalnog izraza, kao da su u zagadi.

Primer 1: Oduzmimo:

Rešenje: Dakle, vodimo računa o minusu:

Na kraju, rastavimo polinome, ako je moguće:

(more…)

6. februara 2019.

Eksponencijalne funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:15 pm

Eksponencijalna funkcija je funkcija kod koje se nezavisno promenljiva x nalazi u eksponentu:


U opštem slučaju, ova formula može biti i komplikovanija, ali ćemo polako do toga stići. Prvo da pogledamo kako izgleda grafik najjednostavnije eksponencijalne funkcije

a posle ćemo da komplikujemo stvar, znajući da će svi komplikovaniji grafici imati ovaj opšti oblik.

Primer 1: Skicirajmo grafik i ispitajmo eksponancijalnu funkciju:

Rešenje: Hajde da počnemo od tablice: (more…)

5. februara 2019.

Sabiranje racionalnih izraza

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:57 pm

Setimo se da kada sabiramo razlomke, imenilac mora da bude isti.

Isto važi i za racionalne izraze. Imenioci moraju biti isti i onda možemo sabrati brojioce.

Primer 1: Saberimo:

Rešenje: Ovde su imenioci već isti, tako da možemo sabrati brojioce i skratiti ako je potrebno:

(more…)

Sledeća strana »

Blog na WordPress.com.