On-line učionica

7. januara 2019.

Deljenje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:49 pm

Iako ne deluje tako, rastavljanje polinoma na činioce je vrsta deljenja. Svaki činilac se sadrži u polinom većeg stepena, bez ostatka. Na primer, uzmimo polinom

Ako primenimo rastavljanje grupisanjem, naći ćemo da su mu činioci

Ako sada izmnožimo ove činioce, dobićemo polinom od koga smo krenuli. Znači, ako podelimo početni polinom sa 2x – 3, trebalo bi da dobijemo x2 – 4.

Hm… to je kao sa brojevima… na primer 145 = 5 ⋅ 29, što znači da ako podelimo 145 sa 5 treba da dobijemo 29.

(more…)

Advertisements

5. januara 2019.

Rastavljanje polinoma grupisanjem

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:04 pm

I ovo ste radili u osnovnoj školi, mada možda niste davali ime postupku. Zato ćemo odmah preći na primere.

Primer 1: Rastavimo

na proste činioce.

Rešenje: Prvo ćemo grupisati prva dva monoma i druga dva monoma, a zatim izvući zajedničke sadržaoce ispred zagrade:

Primetite da smo u obe zagrade dobili isti izraz. To bi trebalo uvek da se dogodi kada rastavljate polinome grupisanjem. Sada ćemo izvući ovaj zajednički sadržalac ispred zagrade:

(more…)

3. januara 2019.

Zbir i razlika kubova

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:26 am

U nekoliko prethodnih lekcija, rastavljali smo na činioce kvadratne polinome. Ovde ćemo proširiti to znanje na neke kubne polinome. Prvi od njih je zbir kubova. Zbir kubova je upravo ono kako i zvuči, zbir dva broja podignuta na kub, odnosno treći stepen:

Upotrebićemo geoometriju da bi pokazali da ova formula važi.

Na šta me to podseća u geometrijskom smislu? Kocka i još jedna kocka!

(more…)

20. decembra 2018.

Rastavljanje specijalnih kvadratnih polinoma na činioce

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:08 pm

I ovo ste učili u Osnovnoj školi! Ovde ćemo se samo podsetiti. Dakle, imali ste izvlačenje zajedničkog činioca ispred zagrade, što se dobija „obrnutim čitanjem“ distributivnosti:

Onda smo imali „obrnuto čitanje“ kvadrata binoma:

koji se dobija jednostavnim množenjem:

(more…)

9. decembra 2018.

Množenje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:35 pm

I množenje polinoma ste učili u Osnovnoj školi! Množenje ste izvodili koristeći distributivnost:

Pri tom, pri množenju polinoma je važno poznavati osobinu množenja stepena:

i na kraju srediti rezultujući polinom. Da ne teoretišem previše, evo primera…

Primer 1: Nađimo proizvod

Rešenje: Kada koristite distributivnost, ili „množenje svaki sa svakim“, pazite da neki korak ne propustite! Zato ćemo množiti redom, prvo sa prvim članom prvog polinoma:

(more…)

4. decembra 2018.

Sabiranje i oduzimanje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:34 am

U osnovnoj školi ste učili o polinomima. Tada ste polinome definisali kao zbir više monoma, koji se sastoje od koeficijenta i promenljivih sa nekim stepenom. Izrazi koji sadrže promenljive pod korenom, ili u imeniocu razlomka nisu polinomi.

Takođe ste učili da polinomi imaju neke važne delove. To su konstante, monomi u polinomu koji ne sadrže promenljive, tj. čiji eksponent je nula. Onda, stepen polinoma je najveći stepen promenljivih koje učestvuju u polinomu. Na kraju, vodeći koeficijent je koeficijent koji stoji uz taj najveći stepen. U poslednjem primeru polinoma gore, stepen je 4, a i vodeći koeficijent je 4. Sigurno ste i sređivali polinome tako da budu u standardnom obliku, tj. da su im stepeni promenljivih poređani od najvećeg do najmanjeg. (more…)

22. aprila 2018.

Ispitivanje grafika funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:43 pm

U ovoj lekciji ćemo obnoviti sve što smo naučili o ispitivanju grafika funkcija. Pokazaćemo kako se ove različite metode koriste za ispitivanje ponašanja funkcije i kako će nam pomoći da skiciramo grafike primera reprezentativnih funkcija, posebno racionalnu, korenu i trigonometrijske funkcije.

Informacije koje prikupimo o funkcijama prikazaćemo u obliku liste tačaka koje ispitujemo, koja će nam predstavljati šemu za organizaciju rezultata.

  1. Domen funkcije – bez njega ne možemo, pokazuje nam u kojim tačkama je funkcija definisana.
  2. Parnost i periodičnost funkcije – pomaže nam da suzimo interval ispitivanja funkcije, ako je to moguće.
  3. Asimptote funkcije – određuju ponašanje funkcije na krajevima domena.
  4. Nule i znak funkcije – određuje kada je grafik funkcije iznad, a kada ispod x-ose.
  5. Monotonost funkcije – prvi izvod funkcije precizira intervale rašćenja i opadanja funkcije, kao i lokalne maksimume i minimume.
  6. Grafik funkcije – krajnji ishod prethodnog rada.

Primer 1: (Racionalna funkcija) Ispitajmo funkciju (more…)

16. aprila 2018.

Korišćenje izvoda kod ispitivanja funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:02 am

Počećemo od nekoliko definicija koje će nam pomoći da razjasnimo šta znači kada kažemo da funkcija raste ili opada na nekom intervalu. Onda ćemo videti kako nam izvod funkcije može pomoći da ovo izračunamo.


Definicije: Za funkciju f kažemo da raste na intervalu [a, b] koji se sadrži u domenu funkcije f, ako

Ako važi

onda kažemo da f strogo raste na intervalu [a, b]. Slično, za funkciju f kažemo da opada na intervalu [a, b] koji se sadrži u domenu funkcije f, ako

Ako važi

onda kažemo da f strogo opada na intervalu [a, b].


(more…)

18. marta 2018.

Izvod inverzne funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:17 pm

Neka je data funkcija f i njoj inverzna funkcija g:

Podsetimo se da važi:

Kada nađemo izvod obe strane ove jednakosti, dobijamo:

Odavde možemo dobiti formulu za izvod inverzne funkcije:

(more…)

8. februara 2018.

Izvod proizvoda i količnika funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:01 pm

U ovoj lekciji ćemo pokazati neke primere koji obezbeđuju osnove za formule i teoreme koje će zameniti definiciju izvoda preko limesa efikasnijim i bržim načinima za nalaženje izvoda.

Primer 1: Nađimo izvod funkcije f(x) = 16.

Rešenje: Upotrebimo definiciju:

Ovaj primer se može generalizovati u sledeće pravilo izvoda konstante.


Teorema: Ako je f(x) = c, gde je c konstanta, onda je f'(x) = 0.


Primer 2: Nađimo izvod funkcije g(x) = cf(x), gde je c konstanta, a f(x) je funkcija čiji nam je izvod poznat u x. (more…)

Sledeća strana »

Blog na WordPress.com.