On-line učionica

8. aprila 2019.

Osobine tačaka, duži i uglova trougla

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:20 pm

Srednja linija trougla je duž koja povezuje dva središta susednih stranica trougla. Svaki trougao ima tri srednje linije. Pokušajte sada sami, pomoću GeoGebre, da nacrtate trougao sa temenima L(4, 5), M(-2, -7) i N(-8, 3) i nacrtate njegove srednje linije. Kakav je odnos neke srednje linije i stranice trougla koju ne seče? Izmerite njihove dužine. Šta primećujete?


Teorema: Srednja linija trougla podudarna je polovini stranice kojoj je paralelna.


Primer 1: Nađimo dužine x i AB:

(more…)

Advertisements

31. marta 2019.

Grafik logaritamske funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:04 pm

Sada kada nam je logično da koristimo logaritamsku funkciju kao inverz eksponencijalne, iskoristimo tu ideju da nacrtamo grafik logaritamske funkcije. Dakle, ako je

znači da se grafik logaritamske funkcije dobija od grafika eksponencijalne funkcije kada zamenimo x i y, odnosno simetrično u odnosu na pravu y = x:

(more…)

26. marta 2019.

Inverzne osobine logaritamske funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:46 am

Logaritam je po definiciji inverzna operacija nekog eksponenta. Zato je logaritamska funkcija inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Sećate li se šta znači inverzna funkcija? Kada napravimo kompoziciju dve međusobno inverzne funkcije, dobijamo x, zar ne? Zato, ako su date funkcije:

onda važi:

Ove formule predstavljaju inverzne osobine logaritamske funkcije. Veoma je važno da primetite da osnove eksponencijalne funkcije i logaritma moraju biti iste!

Primer 1: Nađimo

(more…)

24. marta 2019.

Trouglovi i njihova podudarnost

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:03 pm

Podsetićemo se da smo trouglove klasifikovali na nejednakostranične, jednakokrake i jednakostranične, na osnovu dužina njihovih stranica, a na oštrougle, pravougle i tupougle na osnovu mera njihovih uglova. Trougao se označava na primer sa ΔABC, gde su A, B i C njegova temena, AB = c, AC = b, i BC = c, njegove stranice i ∠CAB = α, ∠ABC = β i ∠BCA = γ njegovi unutrašnji uglovi.


Teorema: Zbir mera uglova u trouglu iznosi 180º.


Dokaz: Neka je prava p paralelna stranici BC:

(more…)

9. marta 2019.

Paralelnost i normalnost

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:43 pm

Ovde ćemo se podsetiti odnosa koje čine paralelne i normalne prave i ravni. Kada su prave paralelne, to stvara različite odnose među uglovima koje formiraju. Nastavićemo da koristimo dokaze da bi dokazali da su prave paralelne ili normalne.

Podsetite se kada su dve ravni paralelne, kada je prava paralelna ravni, a kada su dve prave paralelne, a kada su mimoilazne. Pominjali smo i aksiomu paralelnosti:


Aksioma paralelnosti: Kroz datu tačku van date prave se može povući tačno jedna prava paralelna datoj.


Važi i:


Teorema: Kroz datu tačku se može povući tačno jedna prava normalna na datu pravu.


(more…)

27. februara 2019.

Dokaz u geometriji

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:28 am

Sada kada smo se podsetili osnovnih pojmova i videli šta su aksiome i teoreme, red je da kažemo ponešto i o dokazivanju u geometriji. Počećemo naopako… prvo ćemo pokazati šta nije dokaz.

Primer 1: Koliko pravih određuje n tačaka u prostoru, od kojih nikoje tri nisu kolinearne?

Rešenje: Na osnovu aksioma prve grupe znamo da pravu određuju dve tačke. Dakle, ako imamo…

Primer 2: Koliko dijagonala se može povući iz jednog temena konveksnog n-tougla?

Rešenje: Da vidimo nekoliko primera: (more…)

20. februara 2019.

Definicija logaritma

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:20 am

Verovatno možete da pogodite da je rešenje jednačine

x = 3, ili da je rešenje jednačine

x = 4. Ali, kako bismo izračunali x da je

Do sada nismo imali inverznu funkciju eksponencijalne funkcije kojom bi ovo izračunali. Ali, pošto sada imamo nepoznatu u eksponentu, treba nam neki „alat“ da je „izvučemo“ iz eksponenta. Za taj posao nam služi logaritam. Logaritam se definiše kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Piše se (more…)

19. februara 2019.

Uvod u geometriju

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:17 am

Sada ćemo se podsetiti osnovnih pojmova geometrije. Počećemo od najosnovnijih: tačke, prave i ravni i onda ćemo sve ostalo definisati odatle. Podsetićemo se duži, središta, uglova, simetrala, odnosa među uglovima i klasifikacije mnogouglova.

Osnovni objekti u geometriji su tačke, prave i ravni. Osim osnovnih objekata imamo i osnovna tvrđenja – aksiome – koje se ne dokazuju i izvedena tvrđenja – teoreme – koje moramo dokazati da bi ih koristili. Postoji pet grupa aksioma:


Aksiome pripadanja:

  1. Svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Postoje tri nekolinearne tačke.
  2. Svake dve različite tačke određuju jednu pravu.
  3. Svake tri nekolinearne tačke određuju jednu ravan.
  4. Svaka ravan sadrži najmanje tri nekolinearne tačke. Postoje četiri nekoplanarne tačke.
  5. Svaka prava, koja sa nekom ravni ima zajedničke dve različite tačke, pripada toj ravni.
  6. Ako dve različite ravni imaju jednu zajedničku tačku, onda one imaju tačno jednu zajedničku pravu.

(more…)

11. februara 2019.

Broj e

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:18 pm

Postoji dosta specijalnih brojeva u Matematici: pi, nula, koren iz dva, između ostalog. Ovde ćemo predstaviti još jedan poseban broj koji je poznat po slovu e. Zove se prirodan broj, ili Ojlerova konstanta. Njegovo otkriće se pripisuje Leonardu Ojleru (Leonhard Euler) zato što ga je on prvi izračunao, ali broj e su ljudi već koristili preko sto godina ranije, ne znajući tačno koja mu je vrednost.

Ojler je izračunao broj e kao vrednost kojoj se približava broj

kada se broj n povećava. Ovo ima veze sa složenim kamatnim računom, ali o tome ćemo kasnije. Hajde ovde da popunimo tablicu:

(more…)

10. februara 2019.

Dvojni razlomci

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:00 pm

Iz Osnovne škole znate šta su dvojni razlomci…


Dvojni razlomak je razlomak u čijem se brojiocu i/ili imeniocu nalazi još jedan razlomak.


U opštem slučaju, on je oblika:

i rešava se kao deljenje dva razlomka, ovako: (more…)

Sledeća strana »

Blog na WordPress.com.