On-line učionica

3. decembar 2012.

Površina romba i deltoida

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:42 pm

Podsetimo se – romb je jednakostranični četvorougao, a deltoid ima susedne podudarne stranice.

Oba četvorougla imaju međusobno normalne dijagonale, što nam daje način da izračunamo njihove površine.

Pogledajte kako dijagonale dele svaki od četvorougla na 4 trougla. U rombu, sva 4 trougla su podudarna, a kod deltoida imamo dva para podudarnih trouglova. Ako premestimo dva trougla ispod duže dijagonale svakog od četvorouglova tako da se dopunjuju sa trouglovima iznad veće dijagonale, dobićemo dva pravougaonika.

Dakle, visina ovih pravougaonika je polovina kraćih dijagonala, a širina je dužina dužih dijagonala.

Površina romba: Ako su dijagonale romba d1 i d2, onda mu je površina:

Površina deltoida: Ako su dijagonale deltoida d1 i d2, onda mu je površina:

Pošto je romb ujedno i paralelogram, njegovu površinu možemo računati i kao površinu paralelograma.

Primer 1: Nađimo obim i površinu rombova ispod:

Rešenje: U rombu su sva četiri trougla na koje ga dele dijagonale podudarna.

a) Da bi našli obim, moramo naći dužine stranica, što su hipotenuze svakog od četiri trougla. Upotrebićemo Pitagorinu teoremu.

b) Ovde je svaki od trouglova 30-60-90 trougao sa hipotenuzom 14. To znači da je površina romba jednaka dvema površinama jednakostraničnih trouglova stranice 14.

Primer 2: Nađimo obim i površinu deltoida ispod:

Rešenje: U deltoidu imamo dva para podudarnih trouglova. Trebaće vam Pitagorina teorema u oba primera da biste našli dužine stranica ili dijagonala.

a) Prvo ćemo naći kraću stranicu deltoida:

A onda i dužu:

Dakle, obim i površina su:

b) Kraći deo dijagonale je:

A duži:

Dakle, obim i površina su:

13 komentara »

  1. Evo mene na tvom blogu i to da te zamolim ako mozes da mi pomognes. Moj sin ide u 7. razred odeljenja za matematicke talente i ima geometriju i algebru kao dva posebna predmeta. Za razliku od algebre koja mu odlicno ide s geometrijom se muci, tako da je na polugodistu dobio cetvorku i mnogo je razocaran. Oni su radili sada u ovom polugodistu upravo Pitagorinu teoremu i njenu primenu na trougao, paralelogram, romb, deltoid i trapez. Moj suprug (on je prof.fizike) i on planirali su tokom raspusta da vezbaju ovu oblast, ali nemaju zadatke. One iz zbirke su vec uglavnom presli. Njima trebaju teski zadaci tog tipa, a sve sto pronadjemo je prelako. U skoli su radili po udzbeniku i zbirci Matematika za 7.razred-Vladimir Stojanovic (Matematiskop). Da li ti imas neku preporuku (zbirku ili link) gde bismo mogli pronaci takve zadatke?
    Izvini sto sam ovako opsirna, ali moram precizno da ti objasnim sta nam je potrebno. Pozdrav!

    Komentar od tatjana — 15. decembar 2012. @ 11:55 pm | Odgovor

  2. da li neko može da mi reši ovaj zadatak: d1=16 cm a=17 cm u pitanju je romb traži se d2 i površina ako može postupak

    Komentar od Mira :) — 28. oktobar 2013. @ 6:22 pm | Odgovor

    • U vezi pitagorine teoreme…

      Komentar od Mira :) — 28. oktobar 2013. @ 6:25 pm | Odgovor

      • Baš te teoreme, primenjene na isti trougao kao u prvom primeru pod a u članku, samo što je data hipotenuza (stranica) i jedna kateta (polovina dijagonale)

        Komentar od jelena100janovic — 2. novembar 2013. @ 9:23 am

    • jea

      Komentar od hjjjj — 20. decembar 2013. @ 6:30 pm | Odgovor

  3. molim vas sta je ovo upravo radimo algoritme iz informatike i ja nista ne razumem SALJITE POMOC!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Komentar od ne znam informatiku — 31. oktobar 2013. @ 8:38 am | Odgovor

  4. Moze li mi pomoci sa ovim zadatkom r= 2, 4 a P=96 u pitanju je romb treba mi d1 i d2

    Komentar od Boris — 22. oktobar 2014. @ 6:25 pm | Odgovor

  5. Jel moze neko da mi da sve formule za romb?

    Komentar od panter99 — 5. februar 2015. @ 5:48 pm | Odgovor

  6. Jel može neko da mi pomogne?Zadatak glasi ovako:Stranice deltoida a=4m b=6m.Izračunati površinu ako manje stranice obrazuju ugao od 90 stepeni a veće ugao od 30 stepeni.
    P.S U rešenjima piše da je površina 17 m kvadratnih.Ako može,napišite kako ste došli do rješenja.
    H V A L A unaprijed! Nije baš za ovu temu,ali…

    Komentar od Emilii — 25. maj 2015. @ 1:34 pm | Odgovor

  7. ova stranica je super mnogo mi pomaze u skoli, i zato i imam peticu iz matisa

    Komentar od stefan — 1. jun 2015. @ 12:00 pm | Odgovor

  8. Sajt Vam je odlican.Da li dajete savete studentima PMF-a 1. godine?

    Komentar od lena0152 — 10. jun 2016. @ 9:44 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: