On-line učionica

12. septembra 2015.

Sadržaj članaka matematike za prvi razred

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:09 pm

Evo i sadržaja za prvi razred smera Tehničar mehatronike. Naravno, linkovi će se dopunjavati tokom godine: (more…)

Advertisements

Sadržaj članaka matematike za četvrti razred

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:37 pm

Evo i sadržaja za četvrti razred smera Tehničar mehatronike. Možda deluje „skupljeno“, tako je zbog toga što imam baš „čudnu“ generaciju 😦 Naravno, linkovi će se dopunjavati tokom godine: (more…)

7. decembra 2017.

Pojam beskonačnosti, asimptote

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:18 am

Do sada znamo da simbol beskonačnosti ∞ predstavlja oznaku jako velikog broja. Podvlačim još jednom da to nije konkretna vrednost, već samo oznaka za neki baš veliki broj. Kakve sada to ima veze sa graničnim vrednostima? Beskonačnost u limesima se može naći na dve pozicije. Evo jedne:


Definicija: Neka je funkcija f definisana za neke velike brojeve. Ako za svaku okolinu tačke A postoji dovoljno veliki broj M, takav da, čim je x > M, f(x) pripada okolini tačke A, tada broj A nazivamo graničnom vrednošću funkcije f kada x teži beskonačno i pišemo


A evo i druge:


Definicija: Neka je funkcija f definisana u nekoj okolini tačke x0. Ako za svaki broj M postoji okolina tačke x0, takva da čim x pripada toj okolini tačke x0, sledi da je f(x) veće od M, tada kažemo da funkcija f teži beskonačnosti kada x teži x0 i pišemo: (more…)

25. novembra 2017.

Pojam i osobine granične vrednosti funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:44 pm

Ovog puta ćemo krenuti od primera.

Primer 1: Šta mislite, kolika je vrednost funkcije f(x) za x = 0?

Rešenje: Ako probamo da računamo…

stići ćemo do deljenja nulom, a to je nedozvoljeno. Znači, ova funkcija nema vrednost u x = 0. Ali ima u nekoj okolini nule:

x -0,01 -0,001 -0,0001 -0,00001 0 0,00001 0,0001 0,001 0,01
f(x) 5,984962 5,9985 5,99985 5,999985 Nedefinisano 6,000015 6,00015 6,0015  6,014963

(more…)

19. novembra 2017.

Još grafika elementarnih funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:06 pm

Podsetićemo se još nekih važnih elementarnih funkcija i njima inverznih funkcija.


Eksponencijalna funkcija je funkcija oblika


U zavisnosti od vrednosti parametra a, grafik ove funkcije ima jedan od sledeća dva oblika:

(more…)

14. novembra 2017.

Parnost i grafici elementarnih funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:05 pm

Ponovo ćemo krenuti od definicije:


Definicija: Za funkciju f : A → B kažemo da je parna, ako je f(-x) = f(x) za sve vrednosti x iz A.


Primer 1: Dokažimo da je funkcija

parna.

Rešenje: Neka je x proizvoljan realan broj. Tada je

Evo još jedne definicije: (more…)

11. novembra 2017.

Funkcije i njihove osnovne osobine

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:32 pm

Krenimo od definicije – šta je to funkcija?


Definicija: Neka su A i B neprazni skupovi i neka je svakom x iz A dodeljen po izvesnom zakonu f tačno jedan element iz B. Tada kažemo da je na skupu A definisana funkcija f sa vrednostima u skupu B.


Šta ovo u stvari znači? Da pogledamo na primeru:

Neka su skupovi A i B skupovi svih prirodnih brojeva i neka je zakon f: „pomnoži broj sa 3“. Tada je svakom broju x iz A, kada ga pomnožimo sa 3, dodeljen tačno jedan broj y iz B. To znači da je pravilo „pomnoži broj sa 3“ definicija jedne funkcije na skupu prirodnih brojeva sa vrednostima koji su takođe prirodni brojevi.

(more…)

29. marta 2017.

Sistemi linearnih jednačina sa tri nepoznate

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:33 pm

Setite se da smo u prvom razredu rešavali sisteme jednačina sa dve nepoznate, a i poneki sa tri… Tada smo koristili metod suprotnih koeficijenata. Sada ćemo samo taj postupak uopštiti – inače se zove Gausov metod.

Rešenje sistema od tri jednačine sa tri nepoznate je uređena trojka (x, y, z) koja predstavlja jednu tačku u trodimenzionom koordinatnom sistemu. Šta mislite, šta onda predstavlja jedna jednačina sa tri nepoznate?

Kada počnete da studirate, videćete da je odgovor na prethodno pitanje – ravan u trodimenzionom koordinatnom sistemu. Za sada će to prosto biti jednačina, a geometrijska predstava mi ovde treba da pokušate da zamislite šta se dešava kada se tri ravni seku? I šta je u tom preseku? I da li uopšte moraju da se seku?

  • Ako uzmemo dve M-ravni i jednu B-ravan, uvek ćemo u preseku imati tačno jednu tačku – tada sistem ima jedinstveno rešenje
  • Ako uzmemo dve B-ravni i jednu M-ravan, ili sve tri M-ravni, nećemo imati presek sve tri ravni – tada je sistem nemoguć i nema rešenja
  • Ako uzmemo bilo koje dve ravni i zamislimo treću koja sadrži presek te dve, ili ako se sve tri ravni poklapaju – tada je sistem neodređen i ima beskonačno mnogo rešenja. U ovom slučaju za jednu (ili dve) koordinate uzimamo proizvoljne vrednosti, a ostale(u) izražavamo preko tih vrednosti

(more…)

28. marta 2017.

Upisana i opisana lopta

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:33 pm

I ovde je trebalo da bude ne jedan, već više učeničkih radova, ali ih nema… Da ne grešim dušu, ovog puta jesu urađeni većinom, ali ni jedan nije bio dovoljno uredan da bih ga „okačila“. Zato će ovaj članak, umesto da sadrži nekoliko uspešnih rešenja, imati samo zadatke.

Domaći zadatak se predaje na dvolisnici A4 formata uredno naslovljen i potpisan, nacrtan i izračunat (zamislite da je to neki kao grafički rad). Možete i da ga uradite na računaru – u tom slučaju ga predajete na jednom listu A4 formata. Za sve zadate zadatke važi – izračunati sve što umeš (sve površine i zapremine dobijenih tela). Da ne dužim više, evo zadataka:

Za ocenu 2:

  1. Lopta opisana oko kocke stranice 2.
  2. Lopta upisana u kocku stranice 2.
  3. Lopta opisana oko kvadra dimenzija 3 x 4 x 5.
  4. Lopta opisana oko pravilne trostrane jednakoivične prizme stranice 2.
  5. Lopta opisana oko pravilne trostrane jednakoivične prizme stranice 1.
  6. Lopta opisana oko pravilne četvorostrane prizme osnovne ivice 2 i visine 4.
  7. Lopta opisana oko pravilne jednakoivične šestostrane prizme ivice 2.
  8. Lopta opisana oko pravilne jednakoivične šestostrane prizme ivice 1.
  9. Oko kvadrata stranice 2 je opisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu kvadrata.
  10. U kvadrat stranice 2 je upisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu kvadrata.
  11. Oko jednakostraničnog trougla stranice 2 je opisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu trougla.
  12. U jednakostranični trougao stranice 2 je upisan krug. Obe figure rotiraju oko ose normalne na jednu stranicu trougla.
  13. Oko kvadrata stranice 2 je opisan krug. Obe figure rotiraju oko ose određene dijagonalom kvadrata.
  14. U kvadrat stranice 2 je upisan krug. Obe figure rotiraju oko ose određene dijagonalom kvadrata.

(more…)

27. marta 2017.

Pravilni poliedri

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:56 pm

Ovde je trebalo da stoji učenički rad, ali ga nema… jer ga niko nije uradio. Da li je ovo bilo previše teško?!?

Krenula sam da pišem jednu od narednih lekcija, i shvatila da to možete i Vi…

Neću vas pustiti da sami guglate. Smete da koristite samo sledeće izvore (i da ih navedete na kraju prezentacije):

Prezentacija treba da nauči gledaoce šta su Platonova tela, šta je Ojlerova teorema (kroz tabelu vrednosti za Platonova tela), da na po jednom slajdu upozna gledaoce ko su Platon i Ojler, da sadrži tri urađena primera zadataka (iz zbirke, zelena – jedan iz kocke, jedan iz tetraedra i jedan iz oktaedra) i na kraju da zada drugima da urade ostale zelene zadatke i neki vaš izbor 5 žutih zadataka (sa prepisanim tekstom!).

Tehnički zahtevi: Potpis autor(a) na naslovnom slajdu – naslov ili Platonova tela, ili Pravilni poliedri, kako Vam lepše. Na poslednjem slajdu navedeni izvori sa linkovima. Preliminarnu prezentaciju šaljete meni u elektronskom obliku. Prezentujete kad kažem da je dobra i naučite.

20. marta 2017.

Učenički rad 2016./17.

Filed under: Informatika — jelena100janovic @ 4:08 pm

Ove godine moram da pohvalim projekat Luke Miholjčića i Jovana Miloševića iz I-1.

U okviru obrade teksta i upoznavanja Word-a, učenici su imali zadatak da naprave što verniju repliku nekoliko strana Politikinog Zabavnika. Bilo je zaista dobrih radova, ali ovaj je prosto izvanredan – neko bi pomislio da nije ni kucan, ni oblikovan u Word-u, a jeste.

Uostalom, pogledajte sami:

(more…)

7. novembra 2016.

Primena stereometrije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:58 pm

Ovde ćemo koristiti poznavanje geometrijskih tela za modelovanje objekata iz života.

Živimo u trodimenzionalnom svetu. Pogledajte oko sebe i posmatrajte šta nas okružuje. Možete li da nađete neku prizmu? A valjak? Piramidu? Kupu? Sferu?

Iako većina objekata koji nas okružuju nisu savršene prizme, piramide, valjci, kupe ili sfere, većina ipak liči na neki ili kombinaciju nekih od ovih oblika. Ako umete da izaberete najbolje telo da predstavite i analizirate neki objekat, to se naziva izbor modela realne situacije, a poznavajući osobine tog modela, možete rešiti i neke životne probleme.

Dakle, treba da izaberete pravi model, razmislite o zadatom problemu i potrebnim uslovima za njegovo rešenje.

Primer 1: Za vreme oluje, ogromno stablo je palo u vaše dvorište. Obim stabla je oko 2 i po metra, a dugačko je oko 12 metara. Planirate da ga isečete i prodate kao drva za loženje. Koliko ćete drva dobiti?

Rešenje: Dobar model stabla je valjak.

Slika pozajmljena i izmenjena sa http://www.geograph.org.uk/photo/941694

Slika pozajmljena i izmenjena sa sajta Geograph

(more…)

Sledeća strana »

Create a free website or blog at WordPress.com.