On-line učionica

4. septembar 2016.

Sadržaj članaka matematike za treći razred

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:16 pm

Dakle, i ove godine sam „zaglavljena“ sa novim planom za Tehničara mehatronike, da izmišljam toplu vodu … Recimo da je ovo gotov operativni plan (samo časovi obrade/obnavljanja), ali će se sigurno menjati i više nego samo dodavanjem linkova. Trenutno mi je krajnje zbunjujuće šta da radim sa konstrukcijama lenjirom i šestarom… jeste da to đaci nisu učili u prvom razredu kao svi ostali smerovi, ali su učili konstrukcije kroz Tehničko crtanje, pa kroz AutoCAD, pa kroz SolidWorks koliko znam, a možda i još negde da nisam primetila… i sad ih ja vraćam na štap i kanap. A to je tek u prvoj oblasti. Šta li ću do kraja plana još naći, pitam se, pitam…

DakleM, da ne kukam više, evo šta sam smislila za sada: (more…)

25. septembar 2016.

Stavovi o sličnosti trouglova

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:39 pm

Ako su dva trougla slična, to znači da su im svi parovi odgovarajućih uglova međusobno podudarni i sve odgovarajuće stranice međusobno proporcionalne. Međutim, da bi dva trougla bila slična, ne moramo da imamo sve informacije o njihovim stranicama i uglovima.

Sada ćemo samo navesti stavove o sličnosti trougla, bez dokaza (jer nemamo dovoljna znanja za njih), ali sa adekvatnim ilustrativnim sličicama.

Ovde sad ide tekst koji pišem i brišem i ne mogu da se smislim … Naime, matematičar u meni plače što ne može jednostavno da Vam objasni zašto važe ovi stavovi. Svaki pokušaj me vodi u pisanje bar još tri članka, a za to u planu i programu nikako nema vremena. Evo kako su Vam to objasnili u osnovnoj školi.

UU stav o sličnosti trouglova kaže da ako dva trougla imaju dva para međusobno podudarnih uglova, onda su slični.

slika653 (more…)

18. septembar 2016.

Talesova teorema

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:24 pm

Kada neko kaže Talesova teorema, trebalo bi da Vam se pred očima pojavi neka ovakva slika:

slika647

Dakle, Talesova teorema glasi:

Ako se prave a i b seku u tački O i prave p1 i p2 seku pravu a u tačkama A1 i A2, odnosno pravu b u tačkama B1 i B2, tada važi:

formula3066

Ova teorema ima mnogo važnih posledica. Za nas će sada od značaja biti nekoliko. (more…)

14. septembar 2016.

Geometrijski softveri i konstrukcije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:29 pm

Kada koristimo geometrijski softver poput Geogebre, možemo crtati oblike koji liče na određeni oblik, ali prestaju da liče na taj oblik ako im se pomeri neka od tačaka.

Da bi zaista nacrtali određeni oblik, taj oblik mora biti konstruisan tako da poseduje osobine traženog oblika. Kada se tačke pomeraju, ove osobine se održavaju, tako da će oblik ostati isti.

Na primer, da bismo konstruisali paralelogram ne možemo samo nacrtati četvorougao koji liči na paralelogram. Moramo da nacrtamo paralelne prave i formiramo paralelogram njihovim presekom.

U primerima koji slede, videćemo kako se crtaju pojedini oblici koristeći Geogebru. Zapamtite da svi oblici imaju mnogo osobina i da se mnoge od njih mogu koristiti. Kako budemo prolazili kroz primere, razmislite možete li nacrtati isti oblik u Geogebri na neki drugi način.

Primer 1: Koristeći Geogebru, konstruišimo jednakostranični trougao.

Rešenje:

(more…)

13. septembar 2016.

Jedna kompletna konstrukcija

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:56 pm

Ovde ćemo izvesti jednu kompletnu konstrukciju, sa sve četiri faze.

Konstruišimo trougao ABC kome su stranice AB i AC podudarne dvema datim dužima c i b, a visina iz temena B podudarna datoj duži h.

Analiza:

Prvo nam treba skica (označićemo sa D podnožje visine iz temena B):

slika645

Na osnovu skice identifikujemo trougao ABD u kome su nam poznata tri elementa: dve stranice i prav ugao. Znači da njega možemo konstruisati. Još ostaje da vidimo kako ćemo dobiti teme C traženog trougla. C se nalazi na pravoj AD, a poznato nam je i rastojanje (b) od A do C. Svi elementi su nam određeni, pa možemo pristupiti konstrukciji. (more…)

11. septembar 2016.

Elementarne konstrukcije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:12 pm

Kako ste učili matematiku, često ste crtali crteže. Crteži su sjajan način da vizuelizujete ideju. Konstrukcija je slična crtežu samo po tome što proizvodi vizuelni sadržaj. Međutim, dok je crtež često samo gruba skica koja nam pomaže da dobijemo ideju, konstrukcija je postupni proces kojim dobijamo tačne geometrijske figure.

Konstrukcije su nastale pre 2000 godina u drevnoj Grčkoj, pre naprednih tehnologija. Korišćenjem samo dva alata, štapa i kanapa, oni su otkrili kako da prenose duži, uglove i oblike, kako da konstruišu pravilne mnogouglove i kako da naprave paralelne i normalne prave. Danas je učenje konstrukcija način da primenite svoje znanje geometrijskih principa. To možete raditi ručno, ili putem raznih softvera. Ovde ćemo se, za sada, zadržati na ručnom konstruisanju.

Da biste uradili konstrukciju ručno, trebaće vam dva osnovna alata:

  1. Štap, odnosno lenjir, mada može i bilo šta drugo uz šta možete nacrtati pravu liniju. Dakle, merenje je zabranjeno!
  2. I kanap, odnosno šestar.

Svaka konstrukcija prolazi kroz četiri faze:

  1. Analiza – skiciranje gotovog oblika i osmišljavanje konstrukcije s obzirom na to šta je dato.
  2. Konstrukcija – samo izvođenje konstrukcije i opis svakog koraka.
  3. Dokaz – dokaz da je ono što smo konstruisali zaista ono što se tražilo.
  4. Diskusija – ispitivanje pod kojim uslovima i koliko mogućih rešenja postoji.

(more…)

25. avgust 2016.

Četvorouglovi

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:45 pm

Četvorougao je mnogougao sa četiri stranice. Pet specijalnih četvorouglova su prikazani u sledećoj tabeli svojim definicijama i slikama.

Četvorougao Definicija Slika
Paralelogram Četvorougao sa dva para paralelnih stranica  Slika628
 Pravougaonik  Četvorougao sa četiri prava ugla  Slika629
 Romb Četvorougao sa četiri podudarne stranice Slika630
Kvadrat  Četvorougao sa četiri prava ugla i četiri podudarne stranice Slika631
 Deltoid Četvorougao sa dva para susednih međusobno podudarnih stranica  Slika632

(more…)

22. avgust 2016.

Trouglovi

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:42 pm

Trougao je geometrijska figura u ravni sa tačno tri stranice.

Po dužini stranica, klasifikujemo ih na raznostrane, jednakokrake i jednakostranične.

Po uglovima, klasifikujemo ih na pravougle, oštrougle i tupougle.

U par narednih primera, dokazaćemo neke teoreme o trouglovima.

Primer 1: Dokažimo da je zbir uglova u trouglu 180°.

Rešenje: Ovaj dokaz uključuje paralelnost i naizmenične uglove. Aksioma o paralelnosti kaže da se kroz datu tačku van date prave može povući tačno jedna prava koja je paralelna datoj. Upravo to ćemo i uraditi.

Slika621Evo i dokaza:

Formula3053 (more…)

19. avgust 2016.

Prave i uglovi

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:25 am

Razmotrimo sada situaciju u kojoj su dve prave presečene trećom.

Ova treća prava se naziva transverzala, a osam uglova koje formira uglovi na transverzali. Uglovi koji se nalaze između dve date prave se nazivaju unutrašnji, a četiri druga ugla su spoljašnji. Takođe imamo i saglasne, suprotne i naizmenične uglove:

Slika615

Za nas će najinteresantniji biti slučaj kada su date dve prave međusobno paralelne

Slika614 (more…)

18. avgust 2016.

Teorema i dokaz

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:18 pm

U geometriji, aksioma je tvrđenje za koje se pretpostavlja da je tačno na osnovu osnovnih geometrijskih principa. Na primer aksioma je rečenica:

Kroz bilo koje dve razne tačke se može povući tačno jedna prava.

Nekada se smatralo da su aksiome tvrđenja koja su toliko očigledna da im ne treba dokaz. Danas znamo bolje. Teorema je matematičko tvrđenje koje se može i mora dokazati da bi se smatralo tačnim. Sigurno ste čuli za reč teorema i pre nego što ste učili njen primer – Pitagorinu teoremu. Većina sadržaja geometrije uključuje učenje raznih teorema i njihovo dokazivanje.

Šta znači dokazati nešto? I ranije ste dokazivali, ali pre toga češće su Vas pitali da „obrazložite svoj odgovor“ ili da „objasnite svoje razmišljanje“. Ove stvari su jako važne, jer objašnjavaju vaše rezonovanje i u idealnom slučaju svi mogu da Vas isprate i ubeđeni su da ste u pravu. Dokaz je samo formalan način obrazlaganja odgovora. U okviru dokaza cilj je da koristite date informacije i činjenice, o kojima se svi slažu da su tačne, da bi pokazali da novo tvrđenje mora takođe biti tačno.

Pretpostavimo da treba da dokažemo da visina jednakokrakog trougla, koja odgovara osnovici, polovi tu osnovicu. Prvo ćemo nacrtati skicu i obeležiti date elemente:

Slika612 (more…)

Sledeća strana »

Create a free website or blog at WordPress.com.