On-line učionica

12. septembra 2015.

Sadržaj članaka matematike za drugi razred

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:44 pm

Drugi razred – tehničar mehatronike. Analiza plana kaže da mi je zafalilo 2 časa za kvadratnu funkciju (onomad – pre tri godine – kad sam ga prvi put pravila) i da sam morala da ponovim prvi pismeni. Znači, ovde može da ostane isti, a tamo negde „izmisliti“ časove za vežbanje… Znači – neke od ovih 1-2-3 lekcija će se pretvoriti u istu 😉

Dakle, evo spiska tema, linkovi ostaju od prošli put. Ostale ću valjda uspeti da dodam ove godine – ne nedostaje mnogo 🙂 (more…)

Advertisements

Sadržaj članaka matematike za prvi razred

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:09 pm

Opet imam „najnoviji“ plan i program… Šta da vam kažem: volim to 🙂

Dakle, spisak tema za tehničara za kompjutersko upravljanje (CNC) mašina. Nov plan; nov naziv smera oba hm… čudna… Da ne lajem…

Novo je: računajte da će se menjati, dopunjavati, … (more…)

23. aprila 2019.

Odlučivanje u programu

Filed under: C++,Programiranje — jelena100janovic @ 10:01 am

Već smo primetili da nam je potrebna biblioteka cmath da bismo izveli neka izračunavanja u programu. Na priloženom linku možete naći sve matematičke funkcije kojima biblioteka raspolaže. Probajte da kliknete na ime neke od njih. Na primer pow()… videćete da ima dva parametra i povratnu vrednost i da računa stepen:

Ili funkcija sin() za sinus ugla u radijanima:

ili abs() za apsolutnu vrednost broja:

ili sqrt() za kvadratni koren:

(more…)

8. aprila 2019.

Osobine tačaka, duži i uglova trougla

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:20 pm

Srednja linija trougla je duž koja povezuje dva središta susednih stranica trougla. Svaki trougao ima tri srednje linije. Pokušajte sada sami, pomoću GeoGebre, da nacrtate trougao sa temenima L(4, 5), M(-2, -7) i N(-8, 3) i nacrtate njegove srednje linije. Kakav je odnos neke srednje linije i stranice trougla koju ne seče? Izmerite njihove dužine. Šta primećujete?


Teorema: Srednja linija trougla podudarna je polovini stranice kojoj je paralelna.


Primer 1: Nađimo dužine x i AB:

(more…)

31. marta 2019.

Grafik logaritamske funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:04 pm

Sada kada nam je logično da koristimo logaritamsku funkciju kao inverz eksponencijalne, iskoristimo tu ideju da nacrtamo grafik logaritamske funkcije. Dakle, ako je

znači da se grafik logaritamske funkcije dobija od grafika eksponencijalne funkcije kada zamenimo x i y, odnosno simetrično u odnosu na pravu y = x:

(more…)

26. marta 2019.

Inverzne osobine logaritamske funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:46 am

Logaritam je po definiciji inverzna operacija nekog eksponenta. Zato je logaritamska funkcija inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Sećate li se šta znači inverzna funkcija? Kada napravimo kompoziciju dve međusobno inverzne funkcije, dobijamo x, zar ne? Zato, ako su date funkcije:

onda važi:

Ove formule predstavljaju inverzne osobine logaritamske funkcije. Veoma je važno da primetite da osnove eksponencijalne funkcije i logaritma moraju biti iste!

Primer 1: Nađimo

(more…)

24. marta 2019.

Trouglovi i njihova podudarnost

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:03 pm

Podsetićemo se da smo trouglove klasifikovali na nejednakostranične, jednakokrake i jednakostranične, na osnovu dužina njihovih stranica, a na oštrougle, pravougle i tupougle na osnovu mera njihovih uglova. Trougao se označava na primer sa ΔABC, gde su A, B i C njegova temena, AB = c, AC = b, i BC = c, njegove stranice i ∠CAB = α, ∠ABC = β i ∠BCA = γ njegovi unutrašnji uglovi.


Teorema: Zbir mera uglova u trouglu iznosi 180º.


Dokaz: Neka je prava p paralelna stranici BC:

(more…)

23. marta 2019.

Neke sitne razlike

Filed under: C++,Programiranje — jelena100janovic @ 8:15 pm

Operatori ++ i imaju dva oblika – prefiksni, kada se nalaze ispred imena promenljive i postfiksni kada se nalaze iza imena promenljive. Razliku između ova dva oblika najbolje ilustruje sledeći primer:

Dakle, u prefiksnom obliku se prvo izvrši izmena vrednosti promenljive na koju se operator odnosi, a onda se nova vrednost koristi u daljem računanju. U postfiksnom obliku se prethodna vrednost koristi u izračunavanjima, a kada se ona izvrše, menja se vrednost promenljive na koju se operator odnosi.

Mali float brojevi

Šta je množenje? Uzastopno sabiranje? Da li je f + f + f + f + f + f + f + f + f + f = 10f? Naravno da jeste 🙂 Ali, pogledajte: (more…)

10. marta 2019.

Pseudoslučajni brojevi

Filed under: C++,Programiranje — jelena100janovic @ 10:11 pm

Prošli put smo radili sa celobrojnim deljenjem i ostatkom. To su operacije koje su vrlo zgodne za kreiranje pseudoslučajnih brojeva. Zašto se zovu pseudoslučajni? Zato što nisu zaista slučajni. Mi, u stvari, prvo napravimo tabelu slučajnih brojeva, a onda iz nje vadimo sledeći broj. Da bi napravili tabelu, pozivamo funkciju srand(), a da bi izvukli sledeći broj, funkciju rand(). Ima tu još jedna funkcija time() iz biblioteke ctime, kojom obezbeđujemo da svaki put kada pokrenemo program napravimo drugačiju tabelu slučajnih brojeva. Dobro, kakve ovo veze ima sa celobrojnim deljenjem? Pa, slučajni brojevi su ogromni, a nama često trebaju neki iz zadatog intervala. Tu uskače ostatak pri deljenju.

Napisati program koji generiše slučajan ceo broj između 1 i 10.

Ovde nam treba neki od 10 mogućih brojeva. Zato ćemo od generisanog celog broja uzeti samo 10 mogućnosti – ostatak pri deljenju sa 10. Tako dobijamo broj od 0 do 9. Na kraju ćemo dodati 1 da bismo dobili broj od 1 do 10. Evo i koda i nekoliko rezultata:

  (more…)

9. marta 2019.

Paralelnost i normalnost

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:43 pm

Ovde ćemo se podsetiti odnosa koje čine paralelne i normalne prave i ravni. Kada su prave paralelne, to stvara različite odnose među uglovima koje formiraju. Nastavićemo da koristimo dokaze da bi dokazali da su prave paralelne ili normalne.

Podsetite se kada su dve ravni paralelne, kada je prava paralelna ravni, a kada su dve prave paralelne, a kada su mimoilazne. Pominjali smo i aksiomu paralelnosti:


Aksioma paralelnosti: Kroz datu tačku van date prave se može povući tačno jedna prava paralelna datoj.


Važi i:


Teorema: Kroz datu tačku se može povući tačno jedna prava normalna na datu pravu.


(more…)

27. februara 2019.

Dokaz u geometriji

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:28 am

Sada kada smo se podsetili osnovnih pojmova i videli šta su aksiome i teoreme, red je da kažemo ponešto i o dokazivanju u geometriji. Počećemo naopako… prvo ćemo pokazati šta nije dokaz.

Primer 1: Koliko pravih određuje n tačaka u prostoru, od kojih nikoje tri nisu kolinearne?

Rešenje: Na osnovu aksioma prve grupe znamo da pravu određuju dve tačke. Dakle, ako imamo…

Primer 2: Koliko dijagonala se može povući iz jednog temena konveksnog n-tougla?

Rešenje: Da vidimo nekoliko primera: (more…)

20. februara 2019.

Definicija logaritma

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:20 am

Verovatno možete da pogodite da je rešenje jednačine

x = 3, ili da je rešenje jednačine

x = 4. Ali, kako bismo izračunali x da je

Do sada nismo imali inverznu funkciju eksponencijalne funkcije kojom bi ovo izračunali. Ali, pošto sada imamo nepoznatu u eksponentu, treba nam neki „alat“ da je „izvučemo“ iz eksponenta. Za taj posao nam služi logaritam. Logaritam se definiše kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Piše se (more…)

Sledeća strana »

Blog na WordPress.com.