Broj e

Postoji dosta specijalnih brojeva u Matematici: pi, nula, koren iz dva, između ostalog. Ovde ćemo predstaviti još jedan poseban broj koji je poznat po slovu e. Zove se prirodan broj, ili Ojlerova konstanta. Njegovo otkriće se pripisuje Leonardu Ojleru (Leonhard Euler) zato što ga je on prvi izračunao, ali broj e su ljudi već koristili preko sto godina ranije, ne znajući tačno koja mu je vrednost.

Ojler je izračunao broj e kao vrednost kojoj se približava broj

kada se broj n povećava. Ovo ima veze sa složenim kamatnim računom, ali o tome ćemo kasnije. Hajde ovde da popunimo tablicu:

Dakle, digitron u ruke i računajte (na 4 decimale)…

Još nismo došli do broja e, ali i ne moramo ovako… Pronađite dugme e^x na svom digitronu. Ukucajte broj 1 i e^x i dobićete približnu vrednost e na onoliko decimala, koliko vaš digitron može da prikaže. Dakle,

E, dobro! Sada kada znamo koliko e iznosi, da nacrtamo tu funkciju preko koje smo ga dobili.

Primer 1: Skicirati grafike funkcija

i ispitati funkciju

Rešenje: S obzirom da je e broj između 2 i 3, to će kriva e^x biti negde između krivih 2^x i 3^x.

Postoji jedna vrlo posebna osobina grafika funkcije

Kada bismo nacrtali tangentu grafika u tački A, dobili bismo pravu čiji je koeficijent pravca 1, odnosno koja seče x-osu pod uglom od 45º.

Primer 2: Koliko je

Rešenje: Bez obzira što je e neki poseban broj, pravilo množenja stepena i dalje važi, tako da je