Površina trapeza

Podsetimo se – trapez je četvorougao sa jednim parom paralelnih stranica. Paralelne stranice se nazivaju osnovice. Normalno rastojanje između paralelnih stranica je visina trapeza.

Da bismo našli površinu trapeza, pretvorićemo ga u paralelogram. Da bismo to uradili, dodaćemo još jedan podudarni trapez, rotiran za 180°.

Sada smo dobili paralelogram sa visinom h i osnovicom a + b. Hajde da nađemo površinu ovog oblika.

Pošto se površina ovog paralelograma sastoji od dva podudarna trapeza, površina jednog trapeza bi bila polovina površine paralelograma.

Površina trapeza: Površina trapeza sa visinom h i osnovicama a i b je:

Formula za površinu trapeza se takođe može napisati kao proizvod srednje linije trapeza i visine.

Primer 1: Nađimo površine trapeza ispod:

Rešenje:

a)

b)

Primer 2: Nađimo obim i površinu trapeza.

Rešenje: Iako nam nije data dužina duže osnovice, možemo je naći koristeći specijalne pravougle trouglove. Oba trougla na krajevima ovog trapeza su jednakokrako pravougli, pa su im hipotenuze po 4√2, a druge katete dužina po 4.