On-line učionica

5. oktobar 2016.

Obim i površina ravnih figura

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:47 pm

Obim je dužina oko figure. Da bi našli obim bilo koje ravne figure, treba da saberemo dužine svih linija koje je ograničavaju.

Površina je broj kvadratnih jedinica koje su nam potrebne da pokrijemo ravnu figuru. Osnovni oblik kome pronalazimo površinu je pravougaonik. Površina pravougaonika je jednaka proizvodu dužina njegovih stranica.

slika665„Sečenjem“ možemo pretvoriti paralelogram u pravougaonik.

Paralelogram

Zato je površina paralelograma jednaka proizvodu stranice i odgovarajuće visine.

slika666O trouglu možemo razmišljati kao o polovini paralelograma. Ako zarotiramo trougao oko središta jedne njegove stranice, osnovni trougao i njegova slika formiraće paralelogram.

trougao

Zato je površina trougla jednaka proizvodu dužina stranice i njoj odgovarajuće visine, podeljeno sa dva. Zapamtite da bilo koja od tri stranice može da se koristi. Takođe zapamtite da visina mora biti normalna na stranicu, odnosno na njen produžetak.

slika667Ove i druge formule koje je dobro znati su prikazane u tabeli ispod:

 Figura  Formula za površinu
Pravougaonik formula3085
 Paralelogram Formula624
 Trougao  Formula627
 Trapez  Formula635
 Romb  Formula624 ili Formula639
 Deltoid  Formula639
 Kvadrat  formula3086

Primer 1: Izvedimo formulu za površinu trapeza.

Rešenje: O trapezu možemo razmišljati slično trouglu: rotiramo trapez oko središta jednog od njegovih krakova.

Trapez

Dobićemo paralelogram sa osnovom a + b i visinom h. Površina tog paralelograma je

formula3079

pa je zato površina trapeza

Formula635

Primer 2: Nađimo površinu trapeza

slika668Rešenje: Sve nam je dato:

formula3080

Primer 3: Nađimo obim i površinu kvadrata stranice 10 cm.

Rešenje: Obim je dužina oko figure. Kvadrat je ograničen sa četiri stranice po 10 cm. Obim iznosi 40 cm.

Površina je broj kvadratnih jedinica potrebnih da se pokrije figura. Površina je 10 · 10 = 100 cm2.

Kružnica je skup svih tačaka ravni jednako udaljenih od date tačke. Ta udaljenost tačke kružnice do centra se naziva poluprečnik, a dužina duži koja spaja dve tačke kružnice kroz centar prečnik.

slika669Odnos dužine obima i prečnika kružnice je π. „Pi“ ili π je grčko slovo koje označava iracionalan broj približno jednak 3,14. Pošto je π odnos obima i prečnika kružnice, obim kružnice se dobija kao proizvod prečnika i π.

Formula744

Površina kruga takođe ima veze sa brojem π.

Formula774

Primer 4: Nađimo površinu i obim kruga poluprečnika 5 cm.

Rešenje:

formula3081

Ostavljajući simbol π dobijamo tačan rezultat, što je u matematici bolje. Onog trenutka kada zamenite vrednost π, na ma koliko decimala, vaš odgovor prestaje da bude tačan i postaje približan. Zapamtite i da π nije jedinica mere. Nemojte ih zaboraviti.

Primer 5: Nađimo površinu i obim kruga prečnika 16 cm.

Rešenje: Pošto je prečnik 16 cm, poluprečnik će biti 8 cm.

formula3082

Primer 6: Nađimo površinu i obim četvrtine kruga poluprečnika 4 cm.

Rešenje: Pošto se radi o četvrtini kruga, površina će biti

formula3083

Za obim će nam trebati skica, da bi sabrali dužine svih linija koje okružuju figuru.

slika670Poluprečnici su po 4 cm, a luk je četvrtina obima kružnice. Dakle

formula3084

1 komentar »

  1. […] Obim i površina ravnih figura […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 5. oktobar 2016. @ 12:53 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: