On-line učionica

5. novembar 2012.

Neki specijalni trouglovi

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:18 am

Jednakokrako pravougli trougao

Jednakokrako pravougli trougao je ujedno i jednakokrak i pravougli. To znači da ima dve podudarne stranice i jedan prav ugao. Zato, dve podudarne stranice moraju biti katete.

Pošto su dve katete podudarne, označićemo ih obe sa a,a hipotenuzu sa c. Kada zamenimo oba slova u Pitagorinu teoremu, dobijamo:

Odavde možemo zaključiti da je dužina hipotenuze jednaka dužini katete pomnožene sa √2. Zbog toga nam je potrebna samo jedna od tri dužine da bi odredili ostale dve dužine stranica jednakokrako pravouglog trougla. Ova razmera se može zapisati kao:

gde je x dužina kateta, a x√2 dužina hipotenuze.

Primer 1: Nađite dužine stranica jednakokrako pravouglih trouglova na slikama ispod:

Rešenje:

a) Ako je kateta duga 8, na osnovu razmere, druga kateta je 8, a hipotenuza je 8√2.

b) Ako je hipotenuza duga 7√2, onda su obe katete po 7.

c) Pošto je kateta 10√2, onda je toliko i druga kateta. Hipotenuza će biti 10√2 pomnoženo sa još jednim √2.

d) U ovom delu zadatka ćemo morati da rešavamo jednačinu, jer je data hipotenuza 9√6 što je x√2 po razmeri.

Dakle, dužine kateta su po 9√3.

Koliki su uglovi u jednakokrako pravouglom trouglu? Setite se da je zbir uglova u trouglu 180°, a jedan od njih je 90°. Zato, zbir druga dva ugla je takođe 90°. Pošto je ovo jednakokraki trougao, ova dva ugla su oba po 45°. Ponekad jednakokrako pravougli trougao takođe zovemo i 45-45-90 trougao.

30-60-90 trougao

30-60-90 se odnosi na mere uglova u ovom specijalnom pravouglom trouglu. Da bi razumeli odnos njegovih stranica, počećemo od jednakostraničnog trougla sa nacrtanom visinom iz jednog temena.

Sećate se iz osnovne škole, da visina, h, polovi naspramnu stranicu. Dakle, znamo da je jedna stranica, hipotenuza, 2s, a kraća kateta s. Takođe, sećate se da je visina upravna na naspramnu stranicu i da je ujedno i simetrala ugla, zbog čega je ugao pri vrhu podeljen tačno na pola. Da bi našli dužinu duže katete, upotrebićemo Pitagorinu teoremu:

Odavde možemo zaključiti da je dužina duže katete √3 puta veća od dužine kraće katete, ili s√3. Kao i kod jednakokrako pravouglog trougla, sada nam je potrebna samo jedna stranica da bi odredili druge dve u 30-60-90 trouglu. Razmeru tri stranice pišemo:

gde je x kraća kateta, x√3 je duža kateta, a 2x je hipotenuza.

Primetite kako je najkraća stranica uvek naspram najmanjeg ugla, a najduža stranica je uvek naspram ugla od 90°.

Primer 2: Nađite dužine dve nedostajuće stranice u 30-60-90 trouglovima.

Rešenje: Odredite koja stranica u 30-60-90 trouglu je da ta i izračunajte druge dve.

a) Data je duža kateta, jer je naspram ugla od 60°. Dakle, u razmeri je 4√3 = x√3, pa e zato x = 4 i 2x = 8. Kraća kateta je 4, a hipotenuza je 8.

b) Data je hipotenuza jer je naspram pravog ugla. U razmeri je 17 = 2x, pa je zato kraća kateta

a duža kateta je

1 komentar »

  1. Sve pohvale,od srca! Sin je 7.razred i upravo uci pitagorinu teoremu.Ovo sa uglovima od 30 i 60 st.nije mogao razumeti ni uz pomoc nastavnika niti uz moju pomoc.Sve dok nismo „nasli“vas.Posle vase lekcije razumeo je sve,ali odmah! Od srca vam hvala! Veliki pozdrav od zadovoljnog sina i prezadovoljne majke!🙂

    Komentar od Marijana — 25. oktobar 2016. @ 12:51 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: