Obim i površina

U osnovnoj školi ste proučavali trouglove, četvorouglove, mnogouglove i krugove, naučili ste kako se računaju njihovi obimi i površine. Sada ćemo se podsetiti kako se izvode te formule, a onda ćemo ih primeniti na razne vrste mnogouglova i krugova. Dodatno, istraživaćemo osobine sličnih figura, njihovih obima i njihovih površina.

Površine i obimi kvadrata i pravougaonika

Obim: Dužina oko oblika. Ili, zbir dužina svih stranica dvodimenzionalne figure.

Obim prozvoljne figure mora imati jedinicu mere. Ako nije data specifična jedinica (metar, centimetar, milimetar, itd.), možemo pisati „jedinica“.

Primer 1: Nađite obim figure na slici.

Rešenje: Prvo, primetite da nemamo jedinice, ali je figura nacrtana na mreži. Ovako, možemo koristiti mrežu kao naše jedinice. Samo prebrojte jedinice oko figure da biste našli obim. Počećemo u donjem levom uglu i ići oko figure u pozitivnom smeru.

O = 7 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 5 = 34

Odgovor je 34 jedinice.

Verovatno vam je poznata površina kvadrata i pravougaonika od ranije. Setite se da uvek morate ustanoviti jedinicu mere za površinu. Površina se uvek meri u kvdratnim jedinicama, metrima kvadratnim (m²), centimetrima kvadratnim (cm²), milimetrima kvadratnim (mm²), itd. Osigurajte se da su vam dužina i širina u istim jedinicama pre nego što primenite bilo koju formulu za površinu. Ako nije data određena jedinica, možemo pisati „kvadratnih jedinica“.

Primer 2: Nađite površinu figure iz prvog primera.

Rešenje: Ako formula za površinu figure ije poznata, možete prebrojati kvadratiće unutar figure. Ako počnemo sleva i prebrojimo svaku kolonu, imaćemo:

P = 5 + 6 + 1 + 4 + 3 + 4 + 4 = 27

Površina pravougaonika: Površina pravougaonika je proizvod dužina njegovih stranica:

P = ab

Primer 3: Nađite površinu i obim pravougaonika sa stranicama od 4 cm i 9 cm.

Rešenje: Obim je 4 + 9 + 4 + 9 = 26 cm. Površina je 9 · 4 = 36 cm².

U ovom primeru vidimo da možemo izvesti formulu za obim pravougaonika.

Obim pravougaonika: Obim pravougaonika sa stranicama a i b je:

Ako je pravougaonik kvadrat, sa stranicama dužine a, formule su:

Obim kvadrata: 

Površina kvadrata: 

Primer 4: Površina kvadrata je 75 mm². Nađite obim.

Rešenje: Da bismo našli obim, prvo moramo da nađemo dužinu stranica.

Odavde imamo:

Osobine površine

• Ako su dve figure podudarne, one imaju jednake površine:

Ova osobina ne zahteva objašnjenje jer podudarne figure ograničavaju jednake površine. Međutim, dve figure sa istim površinama ne moraju da budu podudarne.

Primer 5: Nacrtajte dva različita pravougaonika sa površinom od 36 cm².

Rešenje: Razmislite o svim deliocima broja 36. Sve to mogu biti dimenzije različitih pravougaonika.

Ostale mogućnosti su 6 puta 6, 2 puta 18 i 1 puta 36.

• Ako se neka figura sastoji od dva dela koji se ne preklapaju, onda je površina figure jednaka zbiru površina delova.

Primer 6: Nađite površinu figure na slici ispod. Možete pretpostaviti da su sve stranice međusobno normalne.

Rešenje: Podelite figuru na dva pravougaonika i nađite površinu svakog.

Površina gornjeg pravougaonika je

Površina donjeg kvadrata je

Dakle, površina figure je 12 + 9 = 21 m².