On-line učionica

10. novembar 2012.

Obim i površina

Napisano pod: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:58 pm

U osnovnoj školi ste proučavali trouglove, četvorouglove, mnogouglove i krugove, naučili ste kako se računaju njihovi obimi i površine. Sada ćemo se podsetiti kako se izvode te formule, a onda ćemo ih primeniti na razne vrste mnogouglova i krugova. Dodatno, istraživaćemo osobine sličnih figura, njihovih obima i njihovih površina.

Površine i obimi kvadrata i pravougaonika

Obim: Dužina oko oblika. Ili, zbir dužina svih stranica dvodimenzionalne figure.

Obim prozvoljne figure mora imati jedinicu mere. Ako nije data specifična jedinica (metar, centimetar, milimetar, itd.), možemo pisati “jedinica”.

Primer 1: Nađite obim figure na slici.

Rešenje: Prvo, primetite da nemamo jedinice, ali je figura nacrtana na mreži. Ovako, možemo koristiti mrežu kao naše jedinice. Samo prebrojte jedinice oko figure da biste našli obim. Počećemo u donjem levom uglu i ići oko figure u pozitivnom smeru.

O = 7 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 5 = 34

Odgovor je 34 jedinice.

Verovatno vam je poznata površina kvadrata i pravougaonika od ranije. Setite se da uvek morate ustanoviti jedinicu mere za površinu. Površina se uvek meri u kvdratnim jedinicama, metrima kvadratnim (m2), centimetrima kvadratnim (cm2), milimetrima kvadratnim (mm2), itd. Osigurajte se da su vam dužina i širina u istim jedinicama pre nego što primenite bilo koju formulu za površinu. Ako nije data određena jedinica, možemo pisati “kvadratnih jedinica”.

Primer 2: Nađite površinu figure iz prvog primera.

Rešenje: Ako formula za površinu figure ije poznata, možete prebrojati kvadratiće unutar figure. Ako počnemo sleva i prebrojimo svaku kolonu, imaćemo:

P = 5 + 6 + 1 + 4 + 3 + 4 + 4 = 27

Površina pravougaonika: Površina pravougaonika je proizvod dužina njegovih stranica:

P = ab

Primer 3: Nađite površinu i obim pravougaonika sa stranicama od 4 cm i 9 cm.

Rešenje: Obim je 4 + 9 + 4 + 9 = 26 cm. Površina je 9 · 4 = 36 cm2.

U ovom primeru vidimo da možemo izvesti formulu za obim pravougaonika.

Obim pravougaonika: Obim pravougaonika sa stranicama a i b je:

Ako je pravougaonik kvadrat, sa stranicama dužine a, formule su:

Obim kvadrata: 

Površina kvadrata

Primer 4: Površina kvadrata je 75 mm2. Nađite obim.

Rešenje: Da bismo našli obim, prvo moramo da nađemo dužinu stranica.

Odavde imamo:

Osobine površine

  • Ako su dve figure podudarne, one imaju jednake površine:

Ova osobina ne zahteva objašnjenje jer podudarne figure ograničavaju jednake površine. Međutim, dve figure sa istim površinama ne moraju da budu podudarne.

Primer 5: Nacrtajte dva različita pravougaonika sa površinom od 36 cm2.

Rešenje: Razmislite o svim deliocima broja 36. Sve to mogu biti dimenzije različitih pravougaonika.

Ostale mogućnosti su 6 puta 6, 2 puta 18 i 1 puta 36.

  • Ako se neka figura sastoji od dva dela koji se ne preklapaju, onda je površina figure jednaka zbiru površina delova.

Primer 6: Nađite površinu figure na slici ispod. Možete pretpostaviti da su sve stranice međusobno normalne.

Rešenje: Podelite figuru na dva pravougaonika i nađite površinu svakog.

Površina gornjeg pravougaonika je

Površina donjeg kvadrata je

Dakle, površina figure je 12 + 9 = 21 m2.

About these ads

6 komentar »

  1. Resenje u primeru 3. je 26 a ne 36 za obim

    Komentar od Ksenija — 5. april 2013. @ 1:13 pm | Odgovor

  2. ovo cak i malo pomaze, lol

    Komentar od Ivona — 10. septembar 2013. @ 3:09 pm | Odgovor

  3. dragi moji da li neko moze da mi kaze formulu za izracunavane obima kvadra posto to prosto mi nemamo nigde u knjizi,hvaka unapred :)

    Komentar od dragana — 29. januar 2014. @ 3:32 pm | Odgovor

    • Hm… nezgodno pitanje, pošto je kvadar trodimenzionalni objekat. Moglo bi da se protumači da je obim kvadra zbir dužina njegovih ivica, pa da formula bude 4a + 4b + 4c, mada je to sasvim suludo, ali eto… To bi bila formula, kada bi je iko koristio ;-)

      Komentar od jelena100janovic — 30. januar 2014. @ 10:14 am | Odgovor


RSS dovod za komentare na ovaj članak. URI povratne veze

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

The Rubric Theme. Blog na WordPress.com.

Prati

Dobijte svaki novi članak dostavljen u vaše poštansko sanduče.

Pridružite se 69 drugih pratioca

%d bloggers like this: