On-line učionica

10. novembar 2012.

Obim i površina

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:58 pm

U osnovnoj školi ste proučavali trouglove, četvorouglove, mnogouglove i krugove, naučili ste kako se računaju njihovi obimi i površine. Sada ćemo se podsetiti kako se izvode te formule, a onda ćemo ih primeniti na razne vrste mnogouglova i krugova. Dodatno, istraživaćemo osobine sličnih figura, njihovih obima i njihovih površina.

Površine i obimi kvadrata i pravougaonika

Obim: Dužina oko oblika. Ili, zbir dužina svih stranica dvodimenzionalne figure.

Obim prozvoljne figure mora imati jedinicu mere. Ako nije data specifična jedinica (metar, centimetar, milimetar, itd.), možemo pisati „jedinica“.

Primer 1: Nađite obim figure na slici.

Rešenje: Prvo, primetite da nemamo jedinice, ali je figura nacrtana na mreži. Ovako, možemo koristiti mrežu kao naše jedinice. Samo prebrojte jedinice oko figure da biste našli obim. Počećemo u donjem levom uglu i ići oko figure u pozitivnom smeru.

O = 7 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 5 = 34

Odgovor je 34 jedinice.

Verovatno vam je poznata površina kvadrata i pravougaonika od ranije. Setite se da uvek morate ustanoviti jedinicu mere za površinu. Površina se uvek meri u kvdratnim jedinicama, metrima kvadratnim (m2), centimetrima kvadratnim (cm2), milimetrima kvadratnim (mm2), itd. Osigurajte se da su vam dužina i širina u istim jedinicama pre nego što primenite bilo koju formulu za površinu. Ako nije data određena jedinica, možemo pisati „kvadratnih jedinica“.

Primer 2: Nađite površinu figure iz prvog primera.

Rešenje: Ako formula za površinu figure ije poznata, možete prebrojati kvadratiće unutar figure. Ako počnemo sleva i prebrojimo svaku kolonu, imaćemo:

P = 5 + 6 + 1 + 4 + 3 + 4 + 4 = 27

Površina pravougaonika: Površina pravougaonika je proizvod dužina njegovih stranica:

P = ab

Primer 3: Nađite površinu i obim pravougaonika sa stranicama od 4 cm i 9 cm.

Rešenje: Obim je 4 + 9 + 4 + 9 = 26 cm. Površina je 9 · 4 = 36 cm2.

U ovom primeru vidimo da možemo izvesti formulu za obim pravougaonika.

Obim pravougaonika: Obim pravougaonika sa stranicama a i b je:

Ako je pravougaonik kvadrat, sa stranicama dužine a, formule su:

Obim kvadrata: 

Površina kvadrata

Primer 4: Površina kvadrata je 75 mm2. Nađite obim.

Rešenje: Da bismo našli obim, prvo moramo da nađemo dužinu stranica.

Odavde imamo:

Osobine površine

  • Ako su dve figure podudarne, one imaju jednake površine:

Ova osobina ne zahteva objašnjenje jer podudarne figure ograničavaju jednake površine. Međutim, dve figure sa istim površinama ne moraju da budu podudarne.

Primer 5: Nacrtajte dva različita pravougaonika sa površinom od 36 cm2.

Rešenje: Razmislite o svim deliocima broja 36. Sve to mogu biti dimenzije različitih pravougaonika.

Ostale mogućnosti su 6 puta 6, 2 puta 18 i 1 puta 36.

  • Ako se neka figura sastoji od dva dela koji se ne preklapaju, onda je površina figure jednaka zbiru površina delova.

Primer 6: Nađite površinu figure na slici ispod. Možete pretpostaviti da su sve stranice međusobno normalne.

Rešenje: Podelite figuru na dva pravougaonika i nađite površinu svakog.

Površina gornjeg pravougaonika je

Površina donjeg kvadrata je

Dakle, površina figure je 12 + 9 = 21 m2.

21 komentara »

  1. Resenje u primeru 3. je 26 a ne 36 za obim

    Komentar od Ksenija — 5. april 2013. @ 1:13 pm | Odgovor

  2. ovo cak i malo pomaze, lol

    Komentar od Ivona — 10. septembar 2013. @ 3:09 pm | Odgovor

  3. dragi moji da li neko moze da mi kaze formulu za izracunavane obima kvadra posto to prosto mi nemamo nigde u knjizi,hvaka unapred:)

    Komentar od dragana — 29. januar 2014. @ 3:32 pm | Odgovor

    • Hm… nezgodno pitanje, pošto je kvadar trodimenzionalni objekat. Moglo bi da se protumači da je obim kvadra zbir dužina njegovih ivica, pa da formula bude 4a + 4b + 4c, mada je to sasvim suludo, ali eto… To bi bila formula, kada bi je iko koristio😉

      Komentar od jelena100janovic — 30. januar 2014. @ 10:14 am | Odgovor

  4. Moze li pomoc😀 -Dijagonala kvadrata je 10cm.Kolika je duzina obima opisanog kruga oko tog pravougaonika ?? Resenje pod A-10cm; pod B-20cm;pod C-10(pi)cm i pod D-20(pi) cm ??? Hvala:)

    Komentar od Dusan — 19. maj 2014. @ 2:40 pm | Odgovor

  5. Zna li neko ovaj zadatak :Izracunati stranicu a kvadrata ako je povrsina 225 cm na kvadrat

    Komentar od Lena — 3. jun 2014. @ 8:37 pm | Odgovor

  6. koja je povrsina rombaaaaa p=?

    Komentar od marinko — 31. avgust 2014. @ 3:41 pm | Odgovor

  7. Dobro je,hvala,ali naslov nema veze sa onim sto meni terba…

    Komentar od Simeon — 15. septembar 2014. @ 10:50 am | Odgovor

  8. Reblogged this on SkolskiProgramRs.

    Komentar od Veljko Dragićević — 18. februar 2015. @ 3:21 pm | Odgovor

  9. da li neko zna kako je formula za obim kocke

    Komentar od jovan — 16. april 2015. @ 9:16 am | Odgovor

    • Obim kocke teoretski ne postoji. Medjutim, u nekoj literaturi se pojavljuje kao zbir dužina svih ivica. Pošto ih ima 12, formula bi bila 12*a.

      Komentar od jelena100janovic — 16. april 2015. @ 9:20 am | Odgovor

  10. Moze li neko da pomogne ? Ako moze. Slusajte zadatakk stranice romboida su 18 i 20cm a povrsina je 216 cm na kvadrat. Izracunati povrsinu romba cije su dijagonale jednake visinama datog romboidaa ! Molim vas pomoziteeeee ! ! ! ! ! !

    Komentar od Anastasija — 3. maj 2015. @ 4:52 pm | Odgovor

  11. Sve mi je sada jasno!Hvala!😀

    Komentar od Andjela — 31. maj 2015. @ 4:49 pm | Odgovor

  12. Kako idu formule za povrsinu paralelograma trapeza romba deltoid i pravougaonik

    Komentar od Dimitrije — 2. jun 2015. @ 3:44 pm | Odgovor

  13. Kako izračunati stranicu pravougaonika ako imamo površinu i jednu stranicu

    Komentar od Danijela — 9. novembar 2015. @ 3:38 pm | Odgovor

  14. Izvinite sto ovde pitam ne znam gde drugde (znam da je nevezano pitanje za ovu oblast) ali trazio sam da li smemo da koristimo heronov obrazac na gradskom takmicenje iz matematike za 8 i nigde ne pise da li bi neko mogao da mi kaze ? Hvala

    Komentar od vuk — 1. mart 2016. @ 12:13 pm | Odgovor

  15. Kako izračunati P dve spojene kocke ako je ivica jedne 5 cm? Da li, možda, neko zna? Hvala!

    Komentar od Vana — 14. mart 2016. @ 12:32 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

The Rubric Theme. Create a free website or blog at WordPress.com.

Prati

Dobijte svaki novi članak dostavljen u vaše poštansko sanduče.

Pridružite se 100 drugih pratioca

%d bloggers like this: