On-line učionica

14. maj 2016.

Neodređeni integral

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:34 pm

Počećemo od ideje da svaka operacija, pa i nalaženje izvoda funkcije ima inverznu.

Definicija: Primitivna funkcija funkcije f(x) definisane u intervalu (a, b) je svaka diferencijabilna funkcija F(x) za koju je

Formula2978

Kako se ovo koristi?

Primer 1: Nađimo primitivnu funkciju funkcije

Formula2979

Rešenje: Možete li da se setite neke funkcije čiji je izvod f(x)? Trebalo bi da se setite mnogo njih.

Rešenje su sve funkcije oblika

Formula2980

gde je C proizvoljna konstanta. Grafički, možemo posmatrati vertikalne translacije grafika funkcije

Formula2981

Evo slike

Slika610

Proces nalaženja primitivne funkcije se naziva integracija. Evo kako se označava i kako funkcioniše.

Formula2978

Počinjemo od diferencijalne jednačine koja predstavlja definiciju primitivne funkcije.

Formula2982

Započinjemo integraciju koja se označava simbolom .

Formula2983

Na kraju dobijamo definiciju neodređenog integrala. Primetite da kada bismo tražili izvod obe strane gornje jednačine, dobili bismo ono od čega smo pošli.

Leva strana gornje jednakosti se naziva neodređen integral funkcije f po x. Funkcija f(x) se naziva integrand, konstanta C konstanta integracije, a simbol dx označava u odnosu na koju promenljivu vršimo integraciju.

Koristeći novu notaciju, rešenje prethodnog primera možemo zapisati i na sledeći način:

Formula2984

Primer 2: Nađimo primitivnu funkciju funkcije

Formula2985

Rešenje: Čiji izvod je funkcija f?

Ako ste rekli

Formula2986

bili biste u pravu.

Evo i kako se to piše

Formula2987

Od početka godine do sada smo nalazili izvode raznih funkcija. U odnosu na njih, možemo sastaviti i tablicu integrala:

 Formula2991
Formula2992
Formula2993
 Formula2994
Formula2995
Formula2996
 Formula2997
 Formula2998
Formula2999
 Formula3000
Formula3001
 Formula3002

Kao i kod izvoda, postoji nekoliko pravila koja nam pomažu sa integracijom. To su osnovna pravila integracije.

Ako su f i g integrabilne funkcije i C konstanta, onda važi:

Formula2988

Primer 3: Izračunajmo sledeći neodređeni integal:

Formula2989

Rešenje: Koristeći gornja pravila imamo:

Formula2990

Često je pitanje gde nestadoše još dve konstante. Naime, posmatrajte C kao oznaku proizvoljnog broja. Tako, kada proizvoljan broj pomnožite brojem ili saberete dva proizvoljna broja, opet ćete dobiti neki broj. U tom smislu, kada god se radi o nekom broju, mi stavljamo oznaku C na kraju procesa integracije kao linearnu kombinaciju svih konstanti.

2 komentara »

  1. […] Neodređeni integral […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 14. maj 2016. @ 7:37 pm | Odgovor

  2. […] prethodnoj lekciji smo uveli pojam neodređenog integrala i primitivne funkcije u obliku […]

    Povratni ping od Primitivna funkcija i diferencijalna jednačina | On-line učionica — 17. maj 2016. @ 5:22 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: