On-line učionica

29. decembar 2013.

Ispitivanje grafika funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:33 pm

U ovoj lekciji ćemo obnoviti sve što smo naučili o ispitivanju grafika funkcija. Pokazaćemo kako se ove različite metode koriste za ispitivanje ponašanja funkcije i kako će nam pomoći da skiciramo njen grafik. Pošto smo već pričali o različitim načinima ispitivanja, u nekoliko narednih lekcija ćemo uraditi primere reprezentativnih funkcija koje smo predstavili u uvodnim lekcijama, posebno racionalnu, polinom, korenu i trigonometrijske funkcije. Pre nego što počnemo da radimo na ovim primerima, obnovićemo koje informacije je korisno prikupiti o funkcijama na osnovu dosadašnjeg znanja. Kratko ćemo to prikazati u obliku liste tačaka koje ispitujemo, koja će nam predstavljati šemu za organizaciju rezultata.

  1. Domen funkcije – bez njega ne možemo, pokazuje nam u kojim tačkama je funkcija definisana.
  2. Parnost i periodičnost funkcije – pomaže nam da suzimo interval ispitivanja funkcije, ako je to moguće.
  3. Asimptote funkcije – određuju ponašanje funkcije na krajevima domena.
  4. Nule i znak funkcije – određuje kada je grafik funkcije iznad, a kada ispod x-ose.
  5. Monotonost funkcije – prvi izvod funkcije precizira intervale rašćenja i opadanja funkcije, kao i lokalne maksimume i minimume.
  6. Konveksnost funkcije – drugi izvod funkcije precizira intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i prevojne tačke.
  7. Grafik funkcije – krajnji ishod prethodnog rada.

Primer: (Racionalna funkcija) Ispitajmo funkciju

Formula1344

Rešenje: Krenimo redom…

Domen funkcije

Formula1345

Dakle, grafik postoji u svim tačkama sem za x = 4.

Parnost i periodičnost funkcije

Formula1346

Funkcija nije ni parna, ni neparna, ni periodična, pa nam ova tačka ne pomaže za nastavak ispitivanja.

Asimptote funkcije

Formula1347

Sada možemo nacrtati vertikalnu asimptotu i delove grafika do nje. Da vidimo šta se dešava u beskonačnosti:

Formula1348

Možemo dodati i horizontalnu asimptotu.

Nule i znak funkcije

Formula1349

Nulu smo dobili, možemo je odnah ucrtati u grafik, a znak ćemo predstaviti tablicom. Ne zaboravite tačku prekida domena!

x-2 2 + 4 +
x-4 2 4 +
f(x) + 2 4 +

Posle ovoga možemo dodati i ponašanje funkcije oko dvojke.

Monotonost funkcije

Formula1350

Ovde i bez tablice možemo odrediti znak prvog izvoda. Brojilac je uvek negativan, a imenilac uvek pozitivan, jer je kvadrat nekog broja. Zaključujemo da je funkcija uvek opadajuća i da nema ekstremne vrednosti.

Konveksnost funkcije

Formula1351

Dakle, grafik funkcije nema prevojne tačke, a konveksnost prikazujemo tablicom:

x-4 4 +
f“(x) 4 +
f(x) Konkavno 4  Konveksno

Posle ovoga možemo dopuniti liniju funkcije na odgovarajući način i dobijamo…

Grafik funkcije

Slika344To je sve😀

2 komentara »

  1. Zna l ineko uraditi ovaj zadatak:

    x na 5
    f(x)= ___________________
    x na 4 – 1

    Komentar od Marko — 25. avgust 2014. @ 12:41 am | Odgovor

  2. […] funkcije 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 5. januar 2016. @ 3:13 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: