On-line učionica

20. januar 2012.

Neke familije funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:39 am

Podsetili smo se linearne i kvadratne funkcije nešto detaljnije. Sada ćemo pogledati još neke familije funkcija…

Kubna funkcija

Kubna funkcija je ona čiji je najveći eksponent x3 i koja ne sadrži negativne ili razlomljene eksponente. Kao i kvadratne, kubne funkcije se mogu opisati sličnim ponašanjem njihovih grafika. Uopšte, grafici kubnih funkcija imaju određen oblik, ilustrovan sledećom slikom:

Korena funkcija

Kvadratna i kubna funkcija su, takoreći, fine funkcije. Obe imaju domen R, a njihovi grafici su glatke krive koje prate određene oblike. Korena funkcija je blago komplikovanija. Razmotrite na primer, osnovnu funkciju ove familije, y = √x. Domen funkcije je ograničen na pozitivne realne brojeve, pošto kvadratni koren negativnog broja nije realan broj. Slično, kodomen funkcije je ograničen na pozitivne realne brojeve. Ovo je možda zbunjujuće ako znate da kvadrati imaju dva korena. Na primer, 9 ima dva korena: 3 i -3. Međutim, za y = √x, moramo da definišemo vrednost funkcije kao glavni koren, što znači pozitivan koren.

Funkcija y = √x je prikazana ispod:

Iste vrste ograničenja domena i kodomena će postojati za proizvoljnu korenu funkciju.

Recipročna funkcija

Važan član familije linearnih funkcija je identična funkcija, y = x. Grafik ove funkcije je prava koja prolazi kroz koordinatni početak, a koeficijent pravca joj je 1. Ali kako njena recipročna vrednost izgleda?

Funkcija y = 1/x ima grafik koji se jako razlikuje od prave. Prvo, domen ne može sadržati 0, pošto razlomak 1/0 nije definisan. Kodomen takođe ne sadrži 0, pošto razlomak može biti jednak nuli ako je brojilac nula, a brojilac od y = 1/x je uvek 1.

Da bi razumeli kako ova ograničenja utiču na grafik, razmotrićemo vrednosti funkcije blizu x = 0 i y = 0. Prvo, uzmimo vrlo malu vrednost za x. Na primer, uzmimo x = 0,01. Za tu vrednost x, y = 1/x = 1/0,01 = 100. Izaberimo vrednost x još bližu 0, kao npr. x = 0,001. Sada imamo y = 1/x = 1/0,001 = 1000. Što se više približavamo x = 0, vrednosti funkcije beskonačno rastu. Sa druge strane x-ose, ako biramo vrednosti sve bliže x = 0, vrednosti funkcije će težiti -∞.

Takođe možemo videti na grafiku da kako x teži +∞ ili -∞, vrednosti funkcije teže 0.

Recipročna funkcija pripada većoj familiji funkcija koje se nazivaju racionalne funkcije, koje ćete ispitivati detaljnije kasnije.

Zadaci za vežbu:

  1. Na osnovu grafika prikazanih primera, ispitati date funkcije.
  2. Nacrtati grafik i ispitati funkciju y = √-x.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: