On-line učionica

29. april 2013.

Sistemi linearnih jednačina

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:14 pm

Samo da se podsetimo iz osnovne škole… Bio je neki metod zamene… Kako to beše?

Primer 1: Podsetićemo se metoda na najjednostavnijim primerima. Rešimo sistem:

Formula991

Rešenje: Izabraćemo jedan „najlepši“ koeficijent i izraziti tu promenljivu iz te jednačine:

Formula992

Zamenićemo promenjivu u drugoj jednačini i rešićemo je:

Formula993

Na kraju, zamenimo dobijenu vrednost u izraz za drugu promenljivu:

Formula994

I ne zaboravimo da napišemo rešenje:

Formula995

Primer 2: Rešimo sistem:

Formula996

Rešenje:

Formula997

Već ste se verovatno setili da postoji i lakši način da se reši gornji sistem. Da vas podsetim, metod se zove metod suprotnih koeficijenata.

On se zasniva na činjenici da nam je dozvoljeno da sabiramo i oduzimamo jednačine.

Primer 3: Rešimo sistem metodom suprotnih koeficijenata:

Formula998

Rešenje: Pronaći ćemo suprotne koeficijente i, kada budemo sabrali jednačine, nepoznata uz njih će nestati.

Formula999

U ovom slučaju smo sabirali jednačine, a moguće je i oduzimati kada imamo iste koeficijente.

Ako budete radili zadatak sa oduzimanjem, povedite više računa o znakovima – tu se često greši.

Takođe, možemo pomnožiti celu jednačinu nekim brojem, što znači da nam je dozvoljeno da napravimo suprotne koeficijente, ako ih već nemamo.

Primer 4: Rešimo sistem:

Formula1000

Rešenje: 

Formula1001

Može da nam se desi da nam je potrebno da pomnožimo obe jednačine da bi dobili suprotne koeficijente. U tom slučaju ih dovodimo do najmanjeg zajedničkog sadržaoca, isto kao kada sabiramo razlomke.

Može nam se dogoditi da nemamo rešenje. U tom slučaju, radi se o nemogućem sistemu.

Ako su obe jednačine iste, samo pomnožene nekim brojem, imaćemo beskonačno mnogo rešenja. U tom slučaju, kažemo da je sistem neodređen.

Sistem, kao prethodni primeri, koji ima jedinstveno rešenje, zove se određen sistem.

Primer 5: Rešimo sistem i odredimo da li je određen, neodređen, ili nemoguć:

Formula1002

Rešenje:

Formula1003

Umesto rešenja sistema smo dobili jednakost koja nije tačna, što znači da je sistem nemoguć. Rešenje ovog sistema ne postoji.

Primer 6: Rešimo sistem i odredimo da li je određen, neodređen, ili nemoguć:

Formula1004

Rešenje:

Formula1005

Umesto rešenja sistema smo dobili jednakost koja je uvek tačna, što znači da je sistem neodređen. Rešenje ovog sistema je jedna od jednačina sistema, odnosno, svi uređeni parovi oblika:

Formula1006

1 komentar »

  1. __5_ + ___4__ =2 i ___4_ + ___5__ = __41_
    x+2y 2x+y x+2y 2x+y 20

    Komentar od stefan — 5. maj 2013. @ 7:08 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: