Ovde u stvari nećemo učiti nikakvu novu metodu integracije. Samo ćemo naučiti da rastavimo racionalni izraz na zbir dva ili više jednostavnih racionalnih izraza. Na primer, racionalna funkcija
se može rastaviti na
Zašto je ovo bitno? Pretpostavimo da želimo da izračunamo integral gornje racionalne funkcije. Rastavljanjem na dva razlomka, integral postaje lakše rešiv:
Da bismo ovako rastavljali razlomke treba da rastavimo imenilac na proste činioce, a onda rastavimo racionalnu funkciju na jednostavne razlomke. Najbolje ćemo to pokazati na primeru.
Primer 1: Rastavimo racionalnu funkciju
Rešenje: Počinjemo rastavljanjem imenioca na proste činioce:
A onda napišemo rastavljanje kao
Cilj je da nađemo vrednosti za A i B. Da bi to izračunali, treba ponovo sabrati razlomke:
Ova jednakost je tačna za sve vrednosti x za koje je definisana, pa je:
Našli smo A i B. Dakle, rastavljanje racionalne funkcije glasi:
Sada možemo da opišemo postupak rastavljanja racionalne funkcije
Prvo, stepen funkcije f mora biti manji od stepena funkcije g. Ako to nije slučaj, podelićemo dva polinoma i dalje raditi sa ostatkom.
Drugo, funkciju g treba rastaviti na proste činioce. Oni su svi oblika ax + b ili cx2 + dx + e.
Napokon, ako pretpostavimo da je racionalna funkcija rastavljena, ona će imati sledeći oblik:
Primer 2: Iskoristimo gornju formulu da bismo izračunali
Rešenje: Na osnovu uputstva, rastavljanje bi trebalo da glasi:
Saberimo:
Rešimo sistem:
Dakle, rastavljanje glasi:
pa integral postaje
pri čemu smo koristili smenu u = x + 2.
Primer 3: Izračunajmo
Rešenje: Počnimo od rastavljanja imenioca na
Onda je rastavljanje moguće prikazati kao
Sabiranjem dobijamo:
Ovo je tačno za sve x za koje je definisano, pa imamo sistem
Njegovim rešavanjem dobijamo
Sada imamo vrednosti parametara A, B i C. Ubacimo ih direktno u integral:
On-line učionica 
Postavi komentar