Tangenta krive

Neka su

dve različite tačke krive

Onda je koeficijent pravca sečice koja sadrži te dve tačke data sa

Ako sada pustimo da koordinata x₂ teži x₁, tačka Q će težiti P duž grafika f. Zato će koeficijent pravca sečice postepeno težiti koeficijentu pravca tangente krive kako se x₂ priblžava x₁. Zato iz prethodne formule dobijamo

Ako označimo sa

onda je

i

postaje ekvivalentno sa

pa dobijamo

Dakle, ako je tačka P na krivoj f, onda je koeficijent pravca tangente u tački P dat prethodnom formulom, pod uslovom da taj limes postoji.

Setimo se od prošle godine da je jednačina prave kroz datu tačku data sa

Primer 1: Nađimo koeficijent pravca tangente na krivu

u tački P(2, 8).

Rešenje: Korišćenjem formule za koeficijent pravca tangente

dobijamo

Primetimo da je koeficijent pravca tangente upravo izvod funkcije u datoj tački, što nam daje

to jest, za jednačinu tangente

Sledeći primer ilustruje korist ovog zapažanja.

Primer 2: Ako je

nađimo koeficijente pravaca tangenti za x = 2 i x = -1.

Rešenje: Pošto je

onda je

Da bi našli koeficijent pravca, jednostavno ćemo zameniti vrednosti za x u izraz za f'(x),

i

Dakle, koeficijenti pravaca tangenti u x = 2 i x = -1 su, redom, 4 i -2.

Primer 3: Nađimo koeficijent pravca tangente krive

koja prolazi kroz tačku (1,1).

Rešenje: Koristeći formulu za koeficijent pravca tangente

i zamenjujući x = 1,

Dakle, koeficijent pravca tangente u x = 1 za krivu

je -1.