On-line učionica

3. avgust 2013.

Tangenta krive

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:57 am

Neka su

Formula1254

dve različite tačke krive

Formula1091

Slika338

Onda je koeficijent pravca sečice koja sadrži te dve tačke data sa

Formula1255

Ako sada pustimo da koordinata x2 teži x1, tačka Q će težiti P duž grafika f. Zato će koeficijent pravca sečice postepeno težiti koeficijentu pravca tangente krive kako se x2 priblžava x1. Zato iz prethodne formule dobijamo

Formula1256

Ako označimo sa

Formula1257

onda je

Formula1258

i

Formula1259

postaje ekvivalentno sa

Formula1260

pa dobijamo

Formula1261

Dakle, ako je tačka P na krivoj f, onda je koeficijent pravca tangente u tački P dat prethodnom formulom, pod uslovom da taj limes postoji.

Setimo se od prošle godine da je jednačina prave kroz datu tačku data sa

Formula1262

Primer 1: Nađimo koeficijent pravca tangente na krivu

Formula1263

u tački P(2, 8).

Rešenje: Korišćenjem formule za koeficijent pravca tangente

Formula1261

dobijamo

Formula1264

Primetimo da je koeficijent pravca tangente upravo izvod funkcije u datoj tački, što nam daje

Formula1265

to jest, za jednačinu tangente

Formula1266

Sledeći primer ilustruje korist ovog zapažanja.

Primer 2: Ako je

Formula1267

nađimo koeficijente pravaca tangenti za x = 2 i x = -1.

Rešenje: Pošto je

Formula1267

onda je

Formula1268

Da bi našli koeficijent pravca, jednostavno ćemo zameniti vrednosti za x u izraz za f'(x),

Formula1269

i

Formula1270

Dakle, koeficijenti pravaca tangenti u x = 2 i x = -1 su, redom, 4 i -2.

Primer 3: Nađimo koeficijent pravca tangente krive

Formula1271

koja prolazi kroz tačku (1,1).

Rešenje: Koristeći formulu za koeficijent pravca tangente

Formula1272

i zamenjujući x = 1,

Formula1273

Dakle, koeficijent pravca tangente u x = 1 za krivu

Formula1271

je -1.

1 komentar »

  1. […] Primena izvoda funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 5. januar 2016. @ 3:13 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: