Izvodi višeg reda

Ako postoji izvod izvoda f’ funkcije f, onda se on naziva drugi izvod funkcije f i označava sa f“. Dakle:

Proces izvođenja možemo nastaviti i dobiti treći, četvrti, peti, … izvod funkcije f. Oni se označavaju sa:

Primer 1: Nađimo peti izvod funkcije:

Rešenje: Prvi izvod je

drugi:

treći:

četvrti:

i peti:

Primer 2: Pokažimo da funkcija

zadovoljava jednačinu:

Rešenje: Prvo ćemo naći izvod:

drugi izvod

i treći izvod

a onda ćemo dobijene funkcije zameniti u jednačinu

Primer 3: Nađimo vrednost drugog izvoda funkcije

u tački

Rešenje: Prvo ćemo naći drugi izvod:

a onda ćemo zameniti datu vrednost i izračunati:

Primer 4: Nađimo n-ti izvod funkcije

Rešenje: Nađimo prvo prvih nekoliko izvoda, pa ćemo na osnovu toga zaključiti kako izgleda n-ti izvod.

Dakle, n-ti izvod je

Primer 5: Nađimo n-ti izvod funkcije

Rešenje: Istim postupkom imamo

Dakle, n-ti izvod je

ako je n neparan, a

ako je n paran broj.