On-line učionica

19. jul 2013.

Izvod složene funkcije (kompozicije funkcija)

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:55 pm

Znamo da je izvod funkcije

Formula1205

ali nije

Formula1206

Ako funkcija sadrži nešto što nije „samo x„, moramo koristiti izvod složene funkcije da bi našli njen izvod.

Funkcija je složena, ako nastaje kompozicijom više funkcija, to jest ako je jedna funkcija „unutar“ druge. Kod ove funkcije

Formula1207

imamo dve funkcije: sinus i množenje sa 3. Jedna od njih je „spoljašnja“, a druga „unutrašnja“. Kako odrediti koja je koja? Probajte da izračunate vrednost funkcije za neko x. Šta ćete prvo uraditi: množiti sa tri, ili računati sinus? Operacija koju prvu radite je „unutrašnja funkcija“, a operacija koju poslednju radite „spoljašnja funkcija“. Zašto je ovo važno znati?

Pravilo računanja izvoda složene funkcije kaže da se prvo računa izvod spoljašnje funkcije, a unutrašnja se ne dira. Onda se sve pomnoži izvodom unutrašnje funkcije.

U našem slučaju, izvod je dakle:

Formula1208

Zgodno je takođe dopisati zagrade tamo gde je potrebno – funkcija koja je van zagrade je „spoljašnja“, a unutar zagrade „unutrašnja“. Na primer, za funkciju

Formula1209

kada dopišemo zagrade, imamo

Formula1210

i onda vidimo da je stepena funkcija van zagrade, pa je ona „spoljašnja“. Izvod je onda

Formula1211

Formalno, teorema o izvodu složene funkcije glasi: Ako je data funkcija

Formula1212

onda je

Formula1213

Primer 1: Nađimo izvod funkcije:

Formula1214

Rešenje: Da vidimo, gde bismo dodali zagrade? Teško pitanje? Da probamo drugim metodom – kad bi znali koliko je x, šta bismo prvo računali? Kvadrat! Aha, pa onda to ide u zagradu:

Formula1215

I onda je izvod

Formula1216

Primer 2: Nađimo izvod funkcije:

Formula1217

Rešenje: Ovde već imamo zagrade, pa radimo direktno:

Formula1218

Primer 3: Nađimo izvod funkcije:

Formula1219

Rešenje: Šta bismo prvo radili sa x, da je dato? Sinus. Dakle,

Formula1220

A odatle je:

Formula1221

Primer 4: Nađimo izvod funkcije:

Formula1222

Rešenje: Nemojte da vas zbunjuje ova petica na početku. Ona samo množi celu funkciju, znači prepisuje se:

Formula1223

Primer 5: Nađimo izvod funkcije:

Formula1224

Rešenje: Ovde imamo dve zagrade, ali to ne treba da nas plaši. Samo idemo redom, od „spoljašnje funkcije“. Šta je van obe zagrade?

Formula1225

Dobro, a šta je između dve zagrade?

Formula1226

I na kraju, šta je unutar obe zagrade?

Formula1227

Dakle, izvod je

Formula1228

1 komentar »

  1. […] Izvod složene funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 5. januar 2016. @ 3:13 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: