On-line učionica

15. jul 2013.

Tablica izvoda

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:56 pm

Hajde da nađemo izvod funkcije

Formula1118

Da vidimo, po definiciji izvoda imamo da je

Formula1119

Kada kvadriramo binom i sredimo dobijamo

Formula1120

Još faktorišemo, skratimo razlomak i izračunamo limes

Formula1121

I dobijamo rešenje:

Formula1122

Ovo nije bilo suviše teško, ali jeste prilično dugačko. Nalaženje nekih izvoda pomoću definicije je i teško, osim što je dugačko. Zato koristimo tablicu izvoda:

Funkcija Izvod Uslovi
 const 0 Formula1123
 Formula1124  Formula1125  Formula1126
 Formula1127  Formula1128  Formula1129
 Formula1130  Formula1130  Formula1123
 Formula1131  Formula1132  Formula1133
 Formula1134  Formula1135  Formula1136
 Formula1137  Formula1138  Formula1123
 Formula1138  Formula1139  Formula1123
 Formula1140  Formula1141  Formula1142
 Formula1143  Formula1144  Formula1145
 Formula1146  Formula1147  Formula1148
 Formula1149  Formula1150  Formula1148
 Formula1151  Formula1152  Formula1123
 Formula1153  Formula1154  Formula1123

Ona je u stvari zbirka već nađenih izvoda osnovnih funkcija koje možemo koristiti. Hajde sada da nađemo već izračunati izvod funkcije

Formula1118

pomoću tablice. Pogledajte drugi red. Šta treba da uradimo? Eksopnent funkcije od koje krećemo napišemo ispred izraza, a sam eksponent umanjimo za jedan. Dakle:

Formula1155

Ovo je mnogo lakše i kraće, zar ne?

Važi i sledeće:

Formula1156

Hajde i da dokažemo tvrđenje:

Formula1157

Primer 1: Nađimo izvod funkcije

Formula1158

Rešenje: Dakle, imamo sličnu funkciju, samo što se broj 3 „prepisuje“:

Formula1159

Važi i ovo:

Formula1160

Dokaz je direktan, kao i prethodni.

Primer 2: Nađimo izvod funkcije:

Formula1162

Rešenje:

Formula1163

2 komentara »

  1. […] Izvod stepena […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 5. januar 2016. @ 3:13 pm | Odgovor

  2. Mnogo Vam hvala, bravo za ideju, strpljenje i trud!

    Komentar od Katarina — 6. januar 2016. @ 9:26 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: