On-line učionica

20. oktobar 2016.

Površina tela i mreže

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:46 am

Ovde ćemo se podsetiti površine i mreža prizmi, piramida i složenih tela.

Mreža je slika koja prikazuje ivice i strane nekog tela u dve dimenzije. Možemo da zamislimo mrežu kao nešto što bi dobili kada bi „odmotali“ neko telo.

Slika296Slika297

Površina nekog tela je zbir površina svih njegovih strana. To znači da je jedan od načina da nađemo površinu nekog tela, nalaženje površine njegove mreže.

Primer 1: Nađimo površinu pravilne trostrane prizme osnovne ivice 4 cm i visine 6 cm.

Rešenje: „Odmotaćemo“ datu prizmu: (more…)

14. oktobar 2016.

Zapremina tela

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:56 pm

Ovde ćemo se podsetiti zapremine prizme, piramide, valjka, kupe, sfere i složenih tela.

Zapremina nekog tela je broj jediničnih kockica koje su nam potrebne da ga napunimo.

Prava prizma je telo sa dve podudarne mnogougaone baze koje su međusobno paralelne i povezane pravougaonicima. Prizme se imenuju na osnovu njihovog oblika baze.

Slika276

Da bismo izračunali zapreminu prizme, računamo površinu njene baze i množimo je sa visinom prizme.

Formula1789 (more…)

13. oktobar 2016.

Složene figure

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:58 pm

Složena figura je figura koja se sastoji od dva ili više osnovnih oblika. Evo slike jednog primera.

slika671

Obično, kada naiđemo na složenu figuru, treba nam da nađemo njen obim ili površinu. Postoje dva opšta načina nalažena površine ovakvih figura.

Prvi način: Nađemo površine elementarnih figura od kojih se sastoji složena figura. Površina složene figure će onda biti zbir površina elementarnih figura.

slika672 (more…)

5. oktobar 2016.

Obim i površina ravnih figura

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:47 pm

Obim je dužina oko figure. Da bi našli obim bilo koje ravne figure, treba da saberemo dužine svih linija koje je ograničavaju.

Površina je broj kvadratnih jedinica koje su nam potrebne da pokrijemo ravnu figuru. Osnovni oblik kome pronalazimo površinu je pravougaonik. Površina pravougaonika je jednaka proizvodu dužina njegovih stranica.

slika665„Sečenjem“ možemo pretvoriti paralelogram u pravougaonik.

Paralelogram

Zato je površina paralelograma jednaka proizvodu stranice i odgovarajuće visine. (more…)

1. oktobar 2016.

Primena sličnosti trouglova

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:48 pm

Ako su dva trougla slična, onda su im odgovarajući uglovi podudarni, a odgovarajuće stranice proporcionalne. Puno teorema se može dokazati koristeći slične trouglove.

Talesova teorema u trouglu: Prava paralelna jednoj stranici trougla deli proporcionalno druge dve stranice trougla.

Teorema o simetrali unutrašnjeg ugla u trouglu: Simetrala unutrašnjeg ugla u trouglu deli naspramnu stranicu na duži proporcionalne drugim dvema stranicama trougla.

Pitagorina teorema: Za pravougli trougao sa katetama a i b i hipotenuzom c, važi:

Formula2572

Primer 1: Dokažimo Talesovu teoremu u trouglu.

Rešenje: Prvo skica:

slika659Prvo ćemo dokazati da su trouglovi ABC i ADE slični:

formula3072 (more…)

25. septembar 2016.

Stavovi o sličnosti trouglova

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:39 pm

Ako su dva trougla slična, to znači da su im svi parovi odgovarajućih uglova međusobno podudarni i sve odgovarajuće stranice međusobno proporcionalne. Međutim, da bi dva trougla bila slična, ne moramo da imamo sve informacije o njihovim stranicama i uglovima.

Sada ćemo samo navesti stavove o sličnosti trougla, bez dokaza (jer nemamo dovoljna znanja za njih), ali sa adekvatnim ilustrativnim sličicama.

Ovde sad ide tekst koji pišem i brišem i ne mogu da se smislim … Naime, matematičar u meni plače što ne može jednostavno da Vam objasni zašto važe ovi stavovi. Svaki pokušaj me vodi u pisanje bar još tri članka, a za to u planu i programu nikako nema vremena. Evo kako su Vam to objasnili u osnovnoj školi.

UU stav o sličnosti trouglova kaže da ako dva trougla imaju dva para međusobno podudarnih uglova, onda su slični.

slika653 (more…)

18. septembar 2016.

Talesova teorema

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:24 pm

Kada neko kaže Talesova teorema, trebalo bi da Vam se pred očima pojavi neka ovakva slika:

slika647

Dakle, Talesova teorema glasi:

Ako se prave a i b seku u tački O i prave p1 i p2 seku pravu a u tačkama A1 i A2, odnosno pravu b u tačkama B1 i B2, tada važi:

formula3066

Ova teorema ima mnogo važnih posledica. Za nas će sada od značaja biti nekoliko. (more…)

14. septembar 2016.

Geometrijski softveri i konstrukcije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:29 pm

Kada koristimo geometrijski softver poput Geogebre, možemo crtati oblike koji liče na određeni oblik, ali prestaju da liče na taj oblik ako im se pomeri neka od tačaka.

Da bi zaista nacrtali određeni oblik, taj oblik mora biti konstruisan tako da poseduje osobine traženog oblika. Kada se tačke pomeraju, ove osobine se održavaju, tako da će oblik ostati isti.

Na primer, da bismo konstruisali paralelogram ne možemo samo nacrtati četvorougao koji liči na paralelogram. Moramo da nacrtamo paralelne prave i formiramo paralelogram njihovim presekom.

U primerima koji slede, videćemo kako se crtaju pojedini oblici koristeći Geogebru. Zapamtite da svi oblici imaju mnogo osobina i da se mnoge od njih mogu koristiti. Kako budemo prolazili kroz primere, razmislite možete li nacrtati isti oblik u Geogebri na neki drugi način.

Primer 1: Koristeći Geogebru, konstruišimo jednakostranični trougao.

Rešenje:

(more…)

13. septembar 2016.

Jedna kompletna konstrukcija

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:56 pm

Ovde ćemo izvesti jednu kompletnu konstrukciju, sa sve četiri faze.

Konstruišimo trougao ABC kome su stranice AB i AC podudarne dvema datim dužima c i b, a visina iz temena B podudarna datoj duži h.

Analiza:

Prvo nam treba skica (označićemo sa D podnožje visine iz temena B):

slika645

Na osnovu skice identifikujemo trougao ABD u kome su nam poznata tri elementa: dve stranice i prav ugao. Znači da njega možemo konstruisati. Još ostaje da vidimo kako ćemo dobiti teme C traženog trougla. C se nalazi na pravoj AD, a poznato nam je i rastojanje (b) od A do C. Svi elementi su nam određeni, pa možemo pristupiti konstrukciji. (more…)

11. septembar 2016.

Elementarne konstrukcije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:12 pm

Kako ste učili matematiku, često ste crtali crteže. Crteži su sjajan način da vizuelizujete ideju. Konstrukcija je slična crtežu samo po tome što proizvodi vizuelni sadržaj. Međutim, dok je crtež često samo gruba skica koja nam pomaže da dobijemo ideju, konstrukcija je postupni proces kojim dobijamo tačne geometrijske figure.

Konstrukcije su nastale pre 2000 godina u drevnoj Grčkoj, pre naprednih tehnologija. Korišćenjem samo dva alata, štapa i kanapa, oni su otkrili kako da prenose duži, uglove i oblike, kako da konstruišu pravilne mnogouglove i kako da naprave paralelne i normalne prave. Danas je učenje konstrukcija način da primenite svoje znanje geometrijskih principa. To možete raditi ručno, ili putem raznih softvera. Ovde ćemo se, za sada, zadržati na ručnom konstruisanju.

Da biste uradili konstrukciju ručno, trebaće vam dva osnovna alata:

  1. Štap, odnosno lenjir, mada može i bilo šta drugo uz šta možete nacrtati pravu liniju. Dakle, merenje je zabranjeno!
  2. I kanap, odnosno šestar.

Svaka konstrukcija prolazi kroz četiri faze:

  1. Analiza – skiciranje gotovog oblika i osmišljavanje konstrukcije s obzirom na to šta je dato.
  2. Konstrukcija – samo izvođenje konstrukcije i opis svakog koraka.
  3. Dokaz – dokaz da je ono što smo konstruisali zaista ono što se tražilo.
  4. Diskusija – ispitivanje pod kojim uslovima i koliko mogućih rešenja postoji.

(more…)

« Prethodna stranaSledeća strana »

Create a free website or blog at WordPress.com.