On-line učionica

31. oktobra 2016.

Piramida i kupa

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:06 pm

Ovde ćemo „izvesti“ formule za zapreminu piramida (i kupa).

Da se podsetimo: piramida je telo sa mnogougaonom osnovom i trougaonim bočim stranama koje se sastaju u temenu. Piramide se imenuju na osnovu oblika baze.

Slika277

Već ste videli formulu za zapreminu piramide:

Formula1795 (more…)

Advertisements

24. oktobra 2016.

Prizma i valjak

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:06 am

Ovde ćemo se ponovo pozabaviti zapreminom valjka i prizme.

Na slici ispod su prikazane pravilna četvorostrana prizma i valjak. Primetite da su visine oba tela jednake.

slika689

U oba slučaja površina baze je

formula3097 (more…)

21. oktobra 2016.

Ravni preseci tela

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:41 am

Ovde ćemo se podsetiti ravnih preseka tela.

Ravni presek tela je figura koju dobijemo kada telo presečemo sa nekom ravni. Neko telo može imati mnogo različitih ravnih preseka u zavisnosti od položaja presečne ravni. Razmotrimo recimo pravilnu šestostranu piramidu.

slika682

Ako je presečemo sa ravni normalnom na osnovu možemo dobiti trougao (a može i još ponešto, ali to zamislite sami ;-)).

slika683 (more…)

20. oktobra 2016.

Površina tela i mreže

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:46 am

Ovde ćemo se podsetiti površine i mreža prizmi, piramida i složenih tela.

Mreža je slika koja prikazuje ivice i strane nekog tela u dve dimenzije. Možemo da zamislimo mrežu kao nešto što bi dobili kada bi „odmotali“ neko telo.

Slika296Slika297

Površina nekog tela je zbir površina svih njegovih strana. To znači da je jedan od načina da nađemo površinu nekog tela, nalaženje površine njegove mreže.

Primer 1: Nađimo površinu pravilne trostrane prizme osnovne ivice 4 cm i visine 6 cm.

Rešenje: „Odmotaćemo“ datu prizmu: (more…)

14. oktobra 2016.

Zapremina tela

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:56 pm

Ovde ćemo se podsetiti zapremine prizme, piramide, valjka, kupe, sfere i složenih tela.

Zapremina nekog tela je broj jediničnih kockica koje su nam potrebne da ga napunimo.

Prava prizma je telo sa dve podudarne mnogougaone baze koje su međusobno paralelne i povezane pravougaonicima. Prizme se imenuju na osnovu njihovog oblika baze.

Slika276

Da bismo izračunali zapreminu prizme, računamo površinu njene baze i množimo je sa visinom prizme.

Formula1789 (more…)

13. oktobra 2016.

Složene figure

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:58 pm

Složena figura je figura koja se sastoji od dva ili više osnovnih oblika. Evo slike jednog primera.

slika671

Obično, kada naiđemo na složenu figuru, treba nam da nađemo njen obim ili površinu. Postoje dva opšta načina nalažena površine ovakvih figura.

Prvi način: Nađemo površine elementarnih figura od kojih se sastoji složena figura. Površina složene figure će onda biti zbir površina elementarnih figura.

slika672 (more…)

5. oktobra 2016.

Obim i površina ravnih figura

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:47 pm

Obim je dužina oko figure. Da bi našli obim bilo koje ravne figure, treba da saberemo dužine svih linija koje je ograničavaju.

Površina je broj kvadratnih jedinica koje su nam potrebne da pokrijemo ravnu figuru. Osnovni oblik kome pronalazimo površinu je pravougaonik. Površina pravougaonika je jednaka proizvodu dužina njegovih stranica.

slika665„Sečenjem“ možemo pretvoriti paralelogram u pravougaonik.

Paralelogram

Zato je površina paralelograma jednaka proizvodu stranice i odgovarajuće visine. (more…)

1. oktobra 2016.

Primena sličnosti trouglova

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:48 pm

Ako su dva trougla slična, onda su im odgovarajući uglovi podudarni, a odgovarajuće stranice proporcionalne. Puno teorema se može dokazati koristeći slične trouglove.

Talesova teorema u trouglu: Prava paralelna jednoj stranici trougla deli proporcionalno druge dve stranice trougla.

Teorema o simetrali unutrašnjeg ugla u trouglu: Simetrala unutrašnjeg ugla u trouglu deli naspramnu stranicu na duži proporcionalne drugim dvema stranicama trougla.

Pitagorina teorema: Za pravougli trougao sa katetama a i b i hipotenuzom c, važi:

Formula2572

Primer 1: Dokažimo Talesovu teoremu u trouglu.

Rešenje: Prvo skica:

slika659Prvo ćemo dokazati da su trouglovi ABC i ADE slični:

formula3072 (more…)

25. septembra 2016.

Stavovi o sličnosti trouglova

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:39 pm

Ako su dva trougla slična, to znači da su im svi parovi odgovarajućih uglova međusobno podudarni i sve odgovarajuće stranice međusobno proporcionalne. Međutim, da bi dva trougla bila slična, ne moramo da imamo sve informacije o njihovim stranicama i uglovima.

Sada ćemo samo navesti stavove o sličnosti trougla, bez dokaza (jer nemamo dovoljna znanja za njih), ali sa adekvatnim ilustrativnim sličicama.

Ovde sad ide tekst koji pišem i brišem i ne mogu da se smislim … Naime, matematičar u meni plače što ne može jednostavno da Vam objasni zašto važe ovi stavovi. Svaki pokušaj me vodi u pisanje bar još tri članka, a za to u planu i programu nikako nema vremena. Evo kako su Vam to objasnili u osnovnoj školi.

UU stav o sličnosti trouglova kaže da ako dva trougla imaju dva para međusobno podudarnih uglova, onda su slični.

slika653 (more…)

18. septembra 2016.

Talesova teorema

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:24 pm

Kada neko kaže Talesova teorema, trebalo bi da Vam se pred očima pojavi neka ovakva slika:

slika647

Dakle, Talesova teorema glasi:

Ako se prave a i b seku u tački O i prave p1 i p2 seku pravu a u tačkama A1 i A2, odnosno pravu b u tačkama B1 i B2, tada važi:

formula3066

Ova teorema ima mnogo važnih posledica. Za nas će sada od značaja biti nekoliko. (more…)

« Prethodna stranaSledeća strana »

Create a free website or blog at WordPress.com.