On-line učionica

8. februara 2019.

Još grafika eksponencijalnih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:52 am

U prošloj lekciji smo analizirali samo eksponencijalne funkcije kod kojih je osnova bila veća od 1 (a > 1). Šta se dešava kada je a manje od 1? Hajde da vidimo…

Primer 1: Skicirati grafik i ispitati funkciju:

Rešenje: Prvo primetimo da je

pa možemo zaključiti da će grafik biti isti kao za funkciju

samo sa suprotnim znakom x, odnosno sve što je važilo za velike vrednosti x važiće za male, a u nuli će biti ista vrednost, odnosno grafici će biti simetrični u odnosu na y-osu:

Primetimo da je ova funkcija opadajuća na celom domenu. Znači, ako je a > 1 i nema minusa ispred, eksponencijalna funkcija će biti rastuća, a ako je a < 1 i nema minusa ispred, eksponencijalna funkcija će biti opadajuća. Pomenuti minus menja ovo svojstvo. Hajde da vidimo, da li možemo, na osnovu formule, bez crtanja grafika da ispitamo monotonost nekih eksponencijalnih funkcija…

Primer 2: Ispitajmo monotonost funkcija:

Rešenje: Pod a) i b) će biti rastuće funkcije, jer su 1,3 i 6/5 brojevi veći od 1. Pod c) će biti opadajuća funkcija, jer je broj 3/10 manji od 1. Pod d) bi bila opadajuća, jer je 0,65 manji od 1, ali pošto ima minus ispred, biće rastuća funkcija.

Primer 3: Skicirajmo funkcije na istom grafiku:

Rešenje: Koristićemo neki softver (ja ću ih nacrtati GeoGebrom, što i vama preporučujem) za ovaj zadatak, jer je tako lakše, a i poenta je u onome što ćemo dobiti, a ne kako ćemo do toga stići 😉

Šta možemo zaključiti iz ovih grafika? Prvo, množenje brojem 2 (koji je veći od 1) „razvlači“ grafik po y-osi. Drugo, dodavanje minusa simetrično preslikava grafik u odnosu na x-osu. Treće, oduzimanje jedninice od x pomera grafik udesno za 1, a dodavanje jedinice na ceo izraz pomera grafik za 1 nagore. To je, inače, onaj drugi način na koji se grafici mogu dobiti. Znači, da je zadatak bio da skiciramo grafik

mogli smo da krenemo od

i „razvlačimo“, „preslikavamo“ i „pomeramo“ ga kroz koordinatni sistem da bi dobili željeni grafik.

Advertisements

1 komentar »

  1. […] Još grafika eksponencijalnih funkcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 8. februara 2019. @ 11:54 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: