On-line učionica

6. februara 2019.

Eksponencijalne funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:15 pm

Eksponencijalna funkcija je funkcija kod koje se nezavisno promenljiva x nalazi u eksponentu:


U opštem slučaju, ova formula može biti i komplikovanija, ali ćemo polako do toga stići. Prvo da pogledamo kako izgleda grafik najjednostavnije eksponencijalne funkcije

a posle ćemo da komplikujemo stvar, znajući da će svi komplikovaniji grafici imati ovaj opšti oblik.

Primer 1: Skicirajmo grafik i ispitajmo eksponancijalnu funkciju:

Rešenje: Hajde da počnemo od tablice:

A onda ćemo ucrtati tu funkciju u grafik i označiti naše tačke. Možemo i odmah ispitati funkciju:

Primetite kako se funkcija, kako x opada, približava x-osi, ali je nikada neće dostići. Takva prava y = 0 nije deo grafika, ali je važna i naziva se asimptota. I to horizontalna asimptota, jer stoji horizontalno, paralelno x-osi. Dakle,


Asimptota je prava kojoj se grafik neke funkcije beskonačno približava, ali je nikada ne dostigne.


Horizontalnu asimptotu će imati svi grafici eksponencijalnih funkcija i njeno postojanje se takođe beleži u ispitivanju funkcije, i to odmah nakon domena.

Primer 2: Skicirajmo grafik i ispitajmo funkciju:

Rešenje: Da bismo bez nekog grafičkog softvera nacrtali ovako nešto, možemo upotrebiti dva pristupa. Jedan je da nacrtamo osnovnu eksponencijalnu funkciju, a zatim da je „šetamo“ po koordinatnom sistemu. Ovde ćemo upotrebiti drugi pristup: naći ćemo asimptotu i onu tačku koja odgovara preseku osnovne funkcije sa y-osom (za vrednost eksponenta 0) i onda docrtati ostatak grafika, znajući kako otprilike izgleda.

Dakle, asimptota će biti prava kojoj se funkcija približava kada je x sve manje…

a vrednost funkcije za vrednost nula u eksponentu:

Sada možemo da nacrtamo grafik i ispitamo funkciju:

Primer 3: Skicirajmo grafik i ispitajmo funkciju:

Rešenje: Ovde imamo negativni koeficijent ispred eksponencijalnog dela, pa će sve biti nekako „naopako“. Asimptota se dobija za neke male vrednosti x-a:

a za nulu u eksponentu imamo:

Sada će grafik imati isti oblik, ali će ići nadole:

Advertisements

2 komentara »

  1. […] Eksponencijalne funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 6. februara 2019. @ 12:17 pm | Odgovor

  2. […] prošloj lekciji smo analizirali samo eksponencijalne funkcije kod kojih je osnova bila veća od 1 (a > 1). Šta […]

    Povratni ping od Još grafika eksponencijalnih funkcija | On-line učionica — 8. februara 2019. @ 11:52 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: