On-line učionica

7. januara 2019.

Deljenje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:49 pm

Iako ne deluje tako, rastavljanje polinoma na činioce je vrsta deljenja. Svaki činilac se sadrži u polinom većeg stepena, bez ostatka. Na primer, uzmimo polinom

Ako primenimo rastavljanje grupisanjem, naći ćemo da su mu činioci

Ako sada izmnožimo ove činioce, dobićemo polinom od koga smo krenuli. Znači, ako podelimo početni polinom sa 2x – 3, trebalo bi da dobijemo x2 – 4.

Hm… to je kao sa brojevima… na primer 145 = 5 ⋅ 29, što znači da ako podelimo 145 sa 5 treba da dobijemo 29.

Da probamo sada sa polinomima – koliko puta se 2x sadrži u 2x3? x2 puta! Onda tim rezultatom množimo delilac i rezultat potpisujemo, oduzimamo, spuštamo ostatak polinoma…

Koliko se sada puta 2x sadrži u -8x? -4 puta! Ponavljamo postupak…

Znači, kao što smo mislili, dobija se x2 – 4.

Šta ako imamo ostatak? Opet isto kao sa brojevima, samo bez decimalnog zareza, jer to ne postoji kod polinoma. Na primer, 7 : 5 je 1 i ostatak 2. To pišemo u obliku mešovitog razlomka:

Znači i kod polinoma, kada dobijemo ostatak, njega pišemo u obliku razlomka!

Primer 1: Podelimo:

Rešenje: Koliko puta x2 ide u 2x3? 2x puta! Množenje, potpisivanje, oduzimanje, … pa u krug:

Kako znamo da smo završili? Pa, kad dobijemo nešto kao gore. Koliko puta x2 ide u 15x? Ne može, jer x2 ima veći stepen od 15x! Znači kompletan rezultat je:

Primer 2: Odredimo da li je polinom

deljiv polinomom

Ako jeste, rastavimo dati polinom na proste činioce.

Rešenje: Prvo ćemo podeliti:

Pošto smo dobili ostatak 0, možemo napisati da je:

Oba činioca se mogu još rastaviti:

Zato je:

U ovom primeru je polinom

deljiv sa binomima (x – 1), (x + 3) i (3x – 2). Takođe možemo reći i da su 1, -3 i 2/3 rešenja jednačine:

Ove brojeve zovemo i nule polinoma

zato što je vrednost tog polinoma 0, kada je x neki od tih brojeva.


Definicija: Broj a je nula polinoma P(x), ako je a rešenje jednačine P(x) = 0, odnosno ako je P(a) = 0.



Teorema: (posledica Bezuovog stava) Polinom P(x) u svom rastavljanju sadrži činioc (xa), ako i samo ako važi P(a) = 0.


Drugim rečima, ako je a rešenje ili nula polinoma P(x), onda i samo onda je polinom P(x) deljiv sa (xa).

Advertisements

2 komentara »

  1. […] Deljenje polinoma […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 7. januara 2019. @ 10:50 pm | Odgovor

  2. […] prošloj lekciji smo pominjali posledicu Bezuovog stava. Hajde da se podsetimo šta to […]

    Povratni ping od Bezuov stav | On-line učionica — 20. januara 2019. @ 12:56 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: