On-line učionica

3. januara 2019.

Zbir i razlika kubova

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:26 am

U nekoliko prethodnih lekcija, rastavljali smo na činioce kvadratne polinome. Ovde ćemo proširiti to znanje na neke kubne polinome. Prvi od njih je zbir kubova. Zbir kubova je upravo ono kako i zvuči, zbir dva broja podignuta na kub, odnosno treći stepen:

Upotrebićemo geoometriju da bi pokazali da ova formula važi.

Na šta me to podseća u geometrijskom smislu? Kocka i još jedna kocka!

Možemo li ovu zapreminu da izračunamo drugačije?

 

Dakle, formula za zbir kubova glasi:

Primer 1: Rastavimo

na proste činioce.

Rešenje: Da bi primenili formulu, moramo prvo da otkrijemo koji su to brojevi na kub. Dakle:

Sada bi trebalo da se zabavimo razlikom kubova. Geometrijski probajte sami, ja ću ovde da vam pokažem i algebarski način, koristeći formulu za zbir kubova:

Dakle, formula za razliku kubova glasi:

Primer 2: Rastavimo

na proste činioce.

Rešenje: Prvo ćemo izvući ispred zagrade zajednički delilac, a onda primeniti formulu:

Evo jedne primene rastavljanja.

Primer 3: Rešimo jednačinu:

Rešenje: Prvo ćemo rastaviti levu stranu:

Sada imamo da je proizvod dva broja nula. To je tačno samo ako je jedan od njih nula. Dakle:

Možda se pitate zašto ona druga jednačina nema rešenja, evo odgovora sa opštim brojevima iz formule, što znači da kod zbira i razlike kubova druga jednačina nikada nema realna rešenja:

Dakle, kvadrat nekog broja je uvek pozitivan, pa kada saberemo dva pozitivna broja, moramo dobiti pozitivan broj, što znači da ne može biti 0. Sada pokušajte sami da isti postupak primenite na konkretne brojeve iz primera.

Advertisements

1 komentar »

  1. […] Zbir i razlika kubova […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 3. januara 2019. @ 8:29 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: