Neka je data funkcija f i njoj inverzna funkcija g:
Podsetimo se da važi:
Kada nađemo izvod obe strane ove jednakosti, dobijamo:
Odavde možemo dobiti formulu za izvod inverzne funkcije:
Ako je primenimo na neke funkcije koje poznajemo, dobićemo još interesantnih formula za izvod funkcije za koje ne moramo da koristimo definiciju izvoda.
Izvod logaritamske funkcije:
I specijalni slučaj, kada je a = e:
Primer 1: Nađimo izvod funkcije
Rešenje: Osim izvoda logaritamske funkcije, koristićemo i formulu za izvod proizvoda funkcija:
Primer 2: Nađimo izvod funkcije
Rešenje: Opet osim izvoda logaritamske funkcije, koristimo i formulu za izvod složene funkcije:
Da vidimo da li umemo da dobijemo izvode inverznih trigonometrijskih funkcija?
Izvod arkussinusa:
Izvod arkuskosinusa:
Izvod arkustangensa:
Izvod arkuskotangensa:
Primer 3: Nađimo izvod funkcije:
Rešenje: Ovde nam je opet potrebna formula za izvod složene funkcije:
Primer 4: Nađimo izvod funkcije:
Rešenje: Ovde ćemo izvod složene funkcije primeniti dva puta:
Primer 5: Nađimo izvod funkcije:
Rešenje: Opet…
Ovde smo dobili konstantu. Zašto? Pa…
Interesantno, zar ne?
[…] Izvod inverzne funkcije […]
Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 18. marta 2018. @ 10:19 pm |