Izvod inverzne funkcije

Neka je data funkcija f i njoj inverzna funkcija g:

Podsetimo se da važi:

Kada nađemo izvod obe strane ove jednakosti, dobijamo:

Odavde možemo dobiti formulu za izvod inverzne funkcije:

Ako je primenimo na neke funkcije koje poznajemo, dobićemo još interesantnih formula za izvod funkcije za koje ne moramo da koristimo definiciju izvoda.

---

Izvod logaritamske funkcije:

I specijalni slučaj, kada je a = e:

---

Primer 1: Nađimo izvod funkcije

Rešenje: Osim izvoda logaritamske funkcije, koristićemo i formulu za izvod proizvoda funkcija:

Primer 2: Nađimo izvod funkcije

Rešenje: Opet osim izvoda logaritamske funkcije, koristimo i formulu za izvod složene funkcije:

Da vidimo da li umemo da dobijemo izvode inverznih trigonometrijskih funkcija?

---

Izvod arkussinusa:

---

---

Izvod arkuskosinusa:

---

---

Izvod arkustangensa:

---

---

Izvod arkuskotangensa:

---

Primer 3: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Ovde nam je opet potrebna formula za izvod složene funkcije:

Primer 4: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Ovde ćemo izvod složene funkcije primeniti dva puta:

Primer 5: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Opet…

Ovde smo dobili konstantu. Zašto? Pa…

Interesantno, zar ne?

Advertisements