On-line učionica

18. marta 2018.

Izvod inverzne funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:17 pm

Neka je data funkcija f i njoj inverzna funkcija g:

Podsetimo se da važi:

Kada nađemo izvod obe strane ove jednakosti, dobijamo:

Odavde možemo dobiti formulu za izvod inverzne funkcije:

Ako je primenimo na neke funkcije koje poznajemo, dobićemo još interesantnih formula za izvod funkcije za koje ne moramo da koristimo definiciju izvoda.


Izvod logaritamske funkcije:

I specijalni slučaj, kada je a = e:


Primer 1: Nađimo izvod funkcije

Rešenje: Osim izvoda logaritamske funkcije, koristićemo i formulu za izvod proizvoda funkcija:

Primer 2: Nađimo izvod funkcije

Rešenje: Opet osim izvoda logaritamske funkcije, koristimo i formulu za izvod složene funkcije:

Da vidimo da li umemo da dobijemo izvode inverznih trigonometrijskih funkcija?


Izvod arkussinusa:



Izvod arkuskosinusa:



Izvod arkustangensa:



Izvod arkuskotangensa:


Primer 3: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Ovde nam je opet potrebna formula za izvod složene funkcije:

Primer 4: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Ovde ćemo izvod složene funkcije primeniti dva puta:

Primer 5: Nađimo izvod funkcije:

Rešenje: Opet…

Ovde smo dobili konstantu. Zašto? Pa…

Interesantno, zar ne?

Advertisements

1 komentar »

  1. […] Izvod inverzne funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 18. marta 2018. @ 10:19 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

w

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: