On-line učionica

25. decembra 2017.

Neke važne granične vrednosti

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:44 pm

Ove granične vrednosti se smatraju važnim, zato što se koriste za dokazivanje nekih kasnijih primera, a navodimo ih ovde bez izvođenja, jer njihove vrednosti nisu baš očigledne. Prva od njih je:



Primer 1: Nađimo graničnu vrednost:

Rešenje: Ovu graničnu vrednost ćemo prvo „racionalisati“, da bi „pretvorili kosinus u sinus“, a zatim ćemo prepoznati kako da upotrebimo gornju važnu graničnu vrednost:

Druga važna granična vrednost je definicija broja e:



Primer 2: Nađimo graničnu vrednost:

Rešenje: Ovde ćemo napraviti jednostavnu smenu:

Kada x teži nuli, naša nova promenljiva t teži beskonačno, pa se data granična vrednost svodi na:

Primer 3: Nađimo graničnu vrednost:

Rešenje: Ponekad nije baš očigledno da treba primeniti važnu graničnu vrednost. Probaćemo da je „napravimo“. Počećemo od jedinice u zagradi…

Sada „pravimo“ jedinicu iznad razlomačke crte:

A sada je jasno šta je smena:

Kada x teži beskonačno, naše t takođe teži beskonačno:

Treća važna granična vrednost je:



Primer 4: Nađimo graničnu vrednost:

Rešenje: Ponovo „pravimo“ ono što nam treba:

Četvrta važna granična vrednost je:



I njena direktna posledica:



Poslednja važna granična vrednost je:



U kasnijim lekcijama ću se potruditi da napomenem kada se one koriste, ovde je ovoliko dovoljno.

Advertisements

1 komentar »

  1. […] Neke važne granične vrednosti […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 25. decembra 2017. @ 11:46 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

w

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: