On-line učionica

19. novembra 2017.

Još grafika elementarnih funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:06 pm

Podsetićemo se još nekih važnih elementarnih funkcija i njima inverznih funkcija.


Eksponencijalna funkcija je funkcija oblika


U zavisnosti od vrednosti parametra a, grafik ove funkcije ima jedan od sledeća dva oblika:

Važna nam je i funkcija inverzna eksponencijalnoj, čiji grafik možemo dobiti na osnovu prethodnih:


Logaritamska funkcija je funkcija oblika


Veza između logaritamske i eksponencijalne funkcije:

Za a = 10 imamo običan logaritam:

a za a = e prirodni logaritam:

Prirodni logaritam i njemu inverzna eksponancijalna funkcija imaju neke interesantne grafičke osobine, o kojima ćemo učiti kasnije, pa ćemo ponovo pogledati njihove grafike:

Primer 1: Nađimo inverznu funkciju funkciji

i skicirajmo njihove grafike.

Rešenje: Da bismo našli inverznu funkciju, zamenićemo nezavisno i zavisno promenljivu i rešiti po y:

Grafike bismo mogli dobiti transformacijama originalne funkcije, ali mi ćemo malko skratiti taj postupak. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta, pa će ova naša biti definisana za x > -7. Specifičnu vrednost (nulu) ima za vrednost argumenta 1, što će u našem slučaju biti tačka (-6, -5). Dakle, logaritamska funkcija će imati asimptotu x = -7 i sadržaće tačku (-6, -5). Grafik inverzne funkcije dobijamo simetričnim preslikavanjem preko prave y = x:


Još su nam ostale trigonometrijske funkcije:

i inverzne trigonometrijske funkcije:


Grafike trigonometrijskih funkcija odlično poznajemo, pa ćemo ih samo preslikati preko prave y = x. Međutim, tu imamo mali problem, a to je da trigonometrijske funkcije, obzirom da su periodične, nikako nisu „1-1“. Zato ćemo morati da napravimo restrikciju domena (odnosno da „isečemo“ parče funkcije) na kojem jesu „1-1“ i samo tu nalazimo inverznu funkciju:

Primer 2: Nađimo tačnu vrednost

Rešenje: Tražimo vrednost čiji je sinus dat.

Iako prethodna jednačina ima beskonačno mnogo rešenja, uzimamo samo ono koje pripada domenu funkcije arkussinus, a to je:

Advertisements

1 komentar »

  1. […] Još grafika elementarnih funkcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 19. novembra 2017. @ 7:08 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: