On-line učionica

14. novembra 2017.

Parnost i grafici elementarnih funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:05 pm

Ponovo ćemo krenuti od definicije:


Definicija: Za funkciju f : A → B kažemo da je parna, ako je f(-x) = f(x) za sve vrednosti x iz A.


Primer 1: Dokažimo da je funkcija

parna.

Rešenje: Neka je x proizvoljan realan broj. Tada je

Evo još jedne definicije:


Definicija: Za funkciju f : A → B kažemo da je neparna, ako je f(-x) = -f(x) za sve vrednosti x iz A.


Primer 2: Dokažimo da je funkcija

neparna.

Rešenje: Neka je x proizvoljan realan broj. Tada je

Parne funkcije su simetrične u odnosu na y-osu, a neparne u odnosu na koordinatni početak:

 

Primer 3: Ispitati parnost funkcije:

Rešenje: Ovog puta ćemo rešiti problem malo neformalnije. Ovo je kvadratna funkcija i umemo da nacrtamo njen grafik:

Pošto nije simetričan ni u odnosu na y-osu, ni u odnosu na koordinatni početak, ova funkcija nije ni parna ni neparna.

Da bismo mogli ovako da razmišljamo, moramo poznavati grafike svih elementarnih funkcija: stepene (linearne, kvadratne, kubne, korene, inverzne, …), eksponencijalne i logaritamske i trigonometrijskih i inverznih trigonometrijskih funkcija.

Primer 4: Skicirajmo grafike sledećih funkcija u istom koordinatnom sistemu:

a)

b)

c)

d)

Rešenje: a) Ovo su sve kvadratne funkcije i imaće grafik u obliku parabole, samo će biti „pomerene“, „razvučene/skupljene“ i „izvrnute“:

b) U ovom primeru se bavimo funkcijom apsolutne vrednosti. Svi grafici će biti u obliku latiničnog slova V:

c) I ovde imamo grafike iste vrste – kubne funkcije:

d) Ovde su u pitanju korene funkcije:

Advertisements

1 komentar »

  1. […] Parnost i grafici elementarnih funkcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 14. novembra 2017. @ 11:07 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: