On-line učionica

4. novembar 2016.

Veza između dve i tri dimenzije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:36 am

Dve i tri dimenzije možemo povezati na više načina, u oba smera. Kada trodimenziono telo presečemo sa nekom ravni, dobijamo dvodimenzionu figuru. Sa druge strane, kada dvodimenziono telo rotiramo oko neke prave, dobijamo takozvanu rotacionu površ, trodimenziono telo. Ima još načina povezivanja koje ste učili iz stručnih predmeta: projekcije, ekstrudovanje, … Mi ćemo se ovde zadržati na prva dva.

Setimo se da je ravan presek tela oblik koji dobijemo kada neko telo presečemo sa ravni. Možemo dobiti mnogo različitih ravnih preseka istog tela u zavisnosti od toga gde postavimo ravan preseka. Zamislimo pravilnu šestostranu piramidu. Dijagonalni presek te piramide bi bio trougao. Ako samo malo paralelno pomerimo tu ravan, dobićemo četvorougao. Ako ravan postavimo paralelno osnovi, dobićemo šestougao. Možemo li da dobijemo petougao? Da, ako iskosimo ravan…

slika685

To bi bio prvi način povezivanja trodimenzionalnih i dvodimenzionalnih objekata.

Drugi način koji smo pomenuli je rotacija dvodimenzionalne figure oko neke prave. Na primer, rotacija polukruga oko prave određene ivičnim prečnikom će formirati sferu.

slika700

Primer 1: Koje telo se dobija ako pravougli trougao rotira oko duže katete? Nađimo njegovu zapreminu, ako je hipotenuza 9 cm, a kraća kateta 5 cm.

Rešenje: Da skiciramo:

slika701

Dobija se kupa poluprečnika osnove 5 cm i izvodnice 9 cm.

Zapremina kupe se računa kao

Formula1854

Poluprečnik imamo. Visinu ćemo dobiti Pitagorinom teoremom iz trougla koji je rotirao

formula3109

Dakle zapremina je

formula3110

Primer 2: Koje sve dvodimenzione figure možemo dobiti ravnim presekom kupe?

Rešenje: Ako ravan preseka postavimo paralelno osnovi, dobićemo krug (ili tačku).

Osni presek će biti trougao, ali jednakokraki, a ne pravougli koji je malopre rotirao.

Ostale preseke još nismo učili (hoćemo u drugom polugodištu), ali moguće je da ste čuli za njih.

1

Hiperbola

2

Parabola

4

Elipsa

1 komentar »

  1. […] Veza između dve i tri dimenzije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 4. novembar 2016. @ 11:38 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: