On-line učionica

2. novembar 2016.

Sfera

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:37 am

Ovde ćemo izvesti formulu za zapreminu sfere.

Podsetimo se da je sfera skup tačaka u prostoru jednako udaljenih od date tačke. To rastojanje nazivamo poluprečnik.

Loptičica

Već smo se podsetili formule za zapreminu sfere.

Formula1872

Ključ za razumevanje formule za zapreminu sfere je poređenje jedne sfere upisane u valjak poluprečnika r i visine 2r sa dve kupe unutar istog valjka.

slika695

Zapremina sfere je jednaka zapremini prostora između omotača valjka i omotača dveju kupa.

Prvo ćemo preseći ova dva tela sa ravni paralelnoj osnovama valjka kroz centar sfere.

slika696

Presek oba valjka će biti krug poluprečnika r, što znači da su ove dve površine jednake.

formula3106

Hajde sada da taj horizontalni presek pomerimo na visinu h.

slika697

U osnom preseku oba valjka možemo videti šta se dogodilo i izračunati nepoznate dužine:

slika698

Dakle, u horizontalnim presecima dobijamo jedan kružni prsten i jednu kružnicu:

slika699

Da se podsetimo: interesuje nas zapremina prostora između valjka i kupe (to je onaj prsten) i zapremina sfere (to je krug).

Ove dve povšine su:

formula3107

i međusobno su jednake. Ova dva tela imaju iste visine i površine horizontalnih preseka su na svim visinama jednake, pa i njihove zapremine moraju biti jednake. Dakle:

formula3108

1 komentar »

  1. […] Sfera […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 2. novembar 2016. @ 11:39 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: