On-line učionica

24. oktobar 2016.

Prizma i valjak

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:06 am

Ovde ćemo se ponovo pozabaviti zapreminom valjka i prizme.

Na slici ispod su prikazane pravilna četvorostrana prizma i valjak. Primetite da su visine oba tela jednake.

slika689

U oba slučaja površina baze je

formula3097

U stvari, površina svakog ravnog preseka paralelnog bazi je r2π. Pošto ova tela imaju istu visinu u iste površine horizontalnih preseka na svakom nivou, tela će imati istu zapreminu na osnovu Kavalijerovog principa.

Zapremina prizme je:

formula3098

Zato je zapremina valjka takođe

formula3099

Ovo smo ranije objašnjavali tako što smo zamišljali valjak kao kružnu prizmu. Zapreminu smo računali kao kod prizme:

Formula1847

Primer: Data su dva valjka poluprečnika 2 cm i visine 4 cm.

slika690

a) Dokazati da oba valjka imaju istu zapreminu.

b) Izračunati tu zapreminu.

c) Ako pretpostavimo da šoljica vode sadrži približno 1,2 dl vode, koliko naših valjaka vode je potrebno da se napuni šoljica?

Rešenje:

a) Oba valjka imaju istu visinu i isti horizontalni presek na svakom nivou, što znači da, na osnovu Kavalijerovog principa, imaju istu zapreminu.

b) Ta zapremina iznosi

formula3100

c) Jedan litar iznosi

formula3101

pa možemo obe mere zapremine izraziti u centimetrima kubnim:

formula3102

Dakle, potrebno nam je

formula3103

valjka vode da bi napunili šoljicu.

1 komentar »

  1. […] Valjak i prizma […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 24. oktobar 2016. @ 10:09 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: