On-line učionica

1. oktobar 2016.

Primena sličnosti trouglova

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:48 pm

Ako su dva trougla slična, onda su im odgovarajući uglovi podudarni, a odgovarajuće stranice proporcionalne. Puno teorema se može dokazati koristeći slične trouglove.

Talesova teorema u trouglu: Prava paralelna jednoj stranici trougla deli proporcionalno druge dve stranice trougla.

Teorema o simetrali unutrašnjeg ugla u trouglu: Simetrala unutrašnjeg ugla u trouglu deli naspramnu stranicu na duži proporcionalne drugim dvema stranicama trougla.

Pitagorina teorema: Za pravougli trougao sa katetama a i b i hipotenuzom c, važi:

Formula2572

Primer 1: Dokažimo Talesovu teoremu u trouglu.

Rešenje: Prvo skica:

slika659Prvo ćemo dokazati da su trouglovi ABC i ADE slični:

formula3072

a onda iz sličnosti sledi proporcionalnost:

formula3073

Primer 2: Dokažimo teoremu o simetrali unutrašnjeg ugla trougla.

Rešenje: Prvo skica:

slika660Na osnovu prethodne teoreme u trouglu BCD imamo:

formula3074

Sve što nam je potrebno da dokažemo teoremu je da pokažemo da su AD i AC podudarne. Posmatrajmo trougao ACD.

formula3075

Pitagorinu teoremu ću prepustiti Vama🙂

Podsetimo se sada nekih specijalnih trouglova…

slika661

Možemo se složiti da su svi trouglovi sa uglovima 30-60-90 međusobno slični (po stavu UU). To znači da su mu stranice uvek proporcionalne. Kako beše ta proporcionalnost?

Formula603

Primer 3: Izračunati dužine nedostajućih stranica trougla:

slika662

Rešenje: Data nam je najkraća stranica. Dakle, ostale dve su:

formula3076

Primer 4: Naći dužinu x:

slika663

Rešenje: Ako dopunimo sliku do sličnih trouglova, dobićemo nešto ovako:

slika664Ako posmatramo trouglove GCD i GFE, možemo da izračunamao GC:

formula3077

Ako sada posmatramo GCD i GBA, dobićemo x:

formula3078

1 komentar »

  1. […] Primena sličnosti trouglova […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 1. oktobar 2016. @ 8:50 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: