On-line učionica

25. septembar 2016.

Stavovi o sličnosti trouglova

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:39 pm

Ako su dva trougla slična, to znači da su im svi parovi odgovarajućih uglova međusobno podudarni i sve odgovarajuće stranice međusobno proporcionalne. Međutim, da bi dva trougla bila slična, ne moramo da imamo sve informacije o njihovim stranicama i uglovima.

Sada ćemo samo navesti stavove o sličnosti trougla, bez dokaza (jer nemamo dovoljna znanja za njih), ali sa adekvatnim ilustrativnim sličicama.

Ovde sad ide tekst koji pišem i brišem i ne mogu da se smislim … Naime, matematičar u meni plače što ne može jednostavno da Vam objasni zašto važe ovi stavovi. Svaki pokušaj me vodi u pisanje bar još tri članka, a za to u planu i programu nikako nema vremena. Evo kako su Vam to objasnili u osnovnoj školi.

UU stav o sličnosti trouglova kaže da ako dva trougla imaju dva para međusobno podudarnih uglova, onda su slični.

slika653

Primer 1: Dokazati da su dva trougla na slici ispod slična:

slika654

Rešenje: Jedan par podudarnih uglova je dat. Drugi nalazimo kao unakrsne uglove. Dakle, ova dva trougla su slična po stavu UU.

SUS stav o sličnosti trouglova kaže da ako su dva para stranica dva trougla međusobno proporcionalna i njima zahvaćeni uglovi međusobno podudarni, onda su ti trouglovi slični.

slika655

Primer 2: Da li su dva trougla na slici ispod slična:

slika656

Rešenje: Da vidimo šta je dato:

formula3069

Dve stranice su proporcionalne, ali podudarni ugao nije njima zahvaćen. Dakle, trouglovi nisu slični. Ako bolje pogledamo sliku, primetićemo i da je najduža stranica manjeg trougla data, a većeg ne.

SSS stav o sličnosti trouglova kaže da ako su sve tri stranice jednog trougla proporcionalne trima stranicama drugog trougla, onda su ti trouglovi slični.

slika657

Primer 3: Ako želimo da dokažemo da su dva trougla na slici ispod slična, koji podatak nam nedostaje?

slika658

Rešenje: U trouglu ABC imamo sve tri dužine stranica i važi

formula3070

Pošto je BC = 6, nedostaje nam podatak da je

formula3071

da bi dokazali da su trouglovi slični na osnovu SSS stava.

1 komentar »

  1. […] Stavovi o sličnosti trouglova […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 25. septembar 2016. @ 12:40 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: