On-line učionica

18. septembar 2016.

Talesova teorema

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:24 pm

Kada neko kaže Talesova teorema, trebalo bi da Vam se pred očima pojavi neka ovakva slika:

slika647

Dakle, Talesova teorema glasi:

Ako se prave a i b seku u tački O i prave p1 i p2 seku pravu a u tačkama A1 i A2, odnosno pravu b u tačkama B1 i B2, tada važi:

formula3066

Ova teorema ima mnogo važnih posledica. Za nas će sada od značaja biti nekoliko.

Ako važe sve pretpostavke Talesove teoreme, tada je:

formula3067

Ako onu donju pravu b malo izmestimo, dobićemo nešto ovako:

slika648

i onda važi:

formula3068

A, ako sada tri paralelne prave zamenimo sa tri konkurentne prave, a prave a i b stavimo da budu paralelne, dobićemo ovakvu sliku:

slika649

i važiće opet:

formula3068

Ovo bi trebalo da nam bude dovoljno za par konstruktivnih primera.

Primer 1: Podelimo datu duž na tri međusobno podudarna dela.

Rešenje: Treba nam skica:

slika650Analiza: Ako krenemo od donje prave, gde su nam sve dužine poznate, moći ćemo da dobijemo i podelu date duži, samo konstrukcijom paralelnih pravih.

Konstrukcija: Iz tačke A konstruišimo u istom pravcu tri duži dužine 1. Kraj treće duži spojimo sa tačkom B. Kroz druga dva kraja konstruišimo njoj paralelne prave. Tačke u kojima paralelne prave seku duž AB, dele tu duž na tri podudarna dela.

Dokaz: Tri konstruisane duži (dužine 1) su međusobno podudarne, pa su i dobijeni delovi, na osnovu Talesove teoreme, međusobno podudarni.

Diskusija: Rešenje uvek postoji i jedinstveno je.

Primer 2: Podelimo datu duž u razmeri 2 : 3.

Rešenje: Opet skica:

slika651Analiza: Ako krenemo od donje prave, gde su nam sve dužine poznate, moći ćemo da dobijemo i podelu date duži, konstrukcijom paralelne prave.

Konstrukcija: Iz tačke A konstruišimo u istom pravcu duži dužine 2 i 3. Kraj druge duži spojimo sa tačkom B. Kroz drugi kraj konstruišimo njoj paralelnu pravu. Tačka u kojoj paralelna prava seče duž AB, deli tu duž u traženoj razmeri.

Dokaz: Konstruisane duži (dužine 2 i 3) su u datoj razmeri, pa su i dobijeni delovi, na osnovu Talesove teoreme, u istoj razmeri.

Diskusija: Rešenje uvek postoji i jedinstveno je.

Primer 3: Podelimo datu duž u razmeri 2 : 1 : 0,5.

Rešenje: I ovde se samo iz skice vidi sve:

slika652Analiza: Ako krenemo od donje prave, gde su nam sve dužine poznate, moći ćemo da dobijemo i podelu date duži, samo konstrukcijom paralelnih pravih.

Konstrukcija: Iz tačke A konstruišimo u istom pravcu tri duži dužina 2, 1 i 0,5. Kraj treće duži spojimo sa tačkom B. Kroz druga dva kraja konstruišimo njoj paralelne prave. Tačke u kojima paralelne prave seku duž AB, dele tu duž u traženoj razmeri.

Dokaz: Tri konstruisane duži (dužina 2, 1 i 0,5) su u datoj razmeri, pa su i dobijeni delovi, na osnovu Talesove teoreme, u traženoj razmeri.

Diskusija: Rešenje uvek postoji i jedinstveno je.

1 komentar »

  1. […] Talesova teorema […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 18. septembar 2016. @ 12:26 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: