On-line učionica

13. septembar 2016.

Jedna kompletna konstrukcija

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:56 pm

Ovde ćemo izvesti jednu kompletnu konstrukciju, sa sve četiri faze.

Konstruišimo trougao ABC kome su stranice AB i AC podudarne dvema datim dužima c i b, a visina iz temena B podudarna datoj duži h.

Analiza:

Prvo nam treba skica (označićemo sa D podnožje visine iz temena B):

slika645

Na osnovu skice identifikujemo trougao ABD u kome su nam poznata tri elementa: dve stranice i prav ugao. Znači da njega možemo konstruisati. Još ostaje da vidimo kako ćemo dobiti teme C traženog trougla. C se nalazi na pravoj AD, a poznato nam je i rastojanje (b) od A do C. Svi elementi su nam određeni, pa možemo pristupiti konstrukciji.

Konstrukcija:

Prvo konstruišemo trougao ADB (SSU). Onda odredimo tačku C na pravoj AD, tako da je rastojanje AC podudarno datoj duži b.

slika646

Dokaz:

Ovde treba da dokažemo da konstruisani trougao ima zadate elemente. Prvo, po konstrukciji su sve tri dužine podudarne datim. Još nam ostaje da dokažemo da je BD zaista i visina dobijenog trougla. Pošto je ugao ADB po konstrukciji prav, to je BD normalno na AC, što znači da BD jeste visina konstruisanog trougla. Ovim je dokaz završen.

Diskusija:

Ovaj trougao je moguće konstruisati samo ako je moguće konstruisati trougao ADB, a to je kada je dati (prav) ugao naspram veće od stranica, što znači da mora biti c ≥ h. Takođe, prilikom konstrukcije tačke C, mogli smo je konstruisati na bilo koju stranu u odnosu na tačku A. Dakle, ovaj zadatak ima dva rešenja, jedan oštrougli i jedan tupougli trougao, sem u slučaju kada je c = h, kada je rešenje jedinstveno, pravougli trougao.

1 komentar »

  1. […] Jedna kompletna konstrukcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 13. septembar 2016. @ 9:58 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: