On-line učionica

11. septembar 2016.

Elementarne konstrukcije

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:12 pm

Kako ste učili matematiku, često ste crtali crteže. Crteži su sjajan način da vizuelizujete ideju. Konstrukcija je slična crtežu samo po tome što proizvodi vizuelni sadržaj. Međutim, dok je crtež često samo gruba skica koja nam pomaže da dobijemo ideju, konstrukcija je postupni proces kojim dobijamo tačne geometrijske figure.

Konstrukcije su nastale pre 2000 godina u drevnoj Grčkoj, pre naprednih tehnologija. Korišćenjem samo dva alata, štapa i kanapa, oni su otkrili kako da prenose duži, uglove i oblike, kako da konstruišu pravilne mnogouglove i kako da naprave paralelne i normalne prave. Danas je učenje konstrukcija način da primenite svoje znanje geometrijskih principa. To možete raditi ručno, ili putem raznih softvera. Ovde ćemo se, za sada, zadržati na ručnom konstruisanju.

Da biste uradili konstrukciju ručno, trebaće vam dva osnovna alata:

  1. Štap, odnosno lenjir, mada može i bilo šta drugo uz šta možete nacrtati pravu liniju. Dakle, merenje je zabranjeno!
  2. I kanap, odnosno šestar.

Svaka konstrukcija prolazi kroz četiri faze:

  1. Analiza – skiciranje gotovog oblika i osmišljavanje konstrukcije s obzirom na to šta je dato.
  2. Konstrukcija – samo izvođenje konstrukcije i opis svakog koraka.
  3. Dokaz – dokaz da je ono što smo konstruisali zaista ono što se tražilo.
  4. Diskusija – ispitivanje pod kojim uslovima i koliko mogućih rešenja postoji.

Prva i treća faza su suštinski obrat jedna druge. U prvoj fazi dokazujemo da se od početnih elemenata može dobiti traženi oblik, a u trećoj da konstruisani oblik sadrži date elemente.

U drugoj fazi postoji opis konstrukcije. U tom opisu, da ne bi bio predugačak, pretpostavljamo da neke konstrukcije podrazumevamo kako se izvode. Njih nazivamo elementarne konstrukcije i obuhvataju konstrukciju:

  • duži podudarne datoj,
  • ugla podudarnog datom,
  • trougla sa tri osnovna elementa (SSS, SUS, USU, SSU),
  • simetrale duži,
  • simetrale ugla,
  • središta duži,
  • paralelnih pravih i
  • normalnih pravih.

U četvrtoj fazi, pod pojmom dva ili više rešenja, podrazumevamo oblike koji nisu međusobno podudarni.

Iako se pretpostavlja da znate kako se izvode elementarne konstrukcije, nije zgoreg da vas podsetim kroz primere. S tim, da će biti dat samo gotov crtež konstrukcije (plavi delovi su dati, crveni konačan oblik, a tanke pomoćne linije), a ja se nadam da će to biti dovoljno za podsećanje. Ako pak nije, guglajte „basic constructions“😉

Primer 1: Konstruišimo duž podudarnu datoj.

Rešenje:

Slika638

Primer 2: Konstruišimo ugao podudaran datom.

Rešenje:

Slika639

Primer 3: Konstruišimo trougao kome su date dve stranice i ugao koji zaklapaju.

Rešenje:

Slika640

Primer 4: Konstruišimo simetralu duži.

Rešenje:

Slika641

Primer 5: Konstruišimo središte duži.

Rešenje: Obzirom da simetrala duži sadrži središte, konstrukcija je skoro identična prethodnoj, sem što je središte duži obeleženo.

Slika642

Primer 6: Konstruišimo pravu paralelnu datoj kroz datu tačku.

Rešenje:

Slika643

Primer 7: Konstruišimo normalu na datu pravu iz date tačke van prave.

Rešenje:

Slika644

1 komentar »

  1. […] Elementarne konstrukcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 11. septembar 2016. @ 4:14 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: