On-line učionica

19. avgust 2016.

Prave i uglovi

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:25 am

Razmotrimo sada situaciju u kojoj su dve prave presečene trećom.

Ova treća prava se naziva transverzala, a osam uglova koje formira uglovi na transverzali. Uglovi koji se nalaze između dve date prave se nazivaju unutrašnji, a četiri druga ugla su spoljašnji. Takođe imamo i saglasne, suprotne i naizmenične uglove:

Slika615

Za nas će najinteresantniji biti slučaj kada su date dve prave međusobno paralelne

Slika614

U ovom slučaju postoji jedna teorema o uglovima označenim na gornjoj slici:

Unutrašnji suprotni uglovi na transverzali su suplementni ako i samo ako su presečene prave paralelne.

Kao što rekoh, ovo je teorema i zahteva dokaz. Međutim, taj dokaz sadrži neke koncepte dokazivanja koji su, mislim, preteški za publiku kojoj je ovaj članak namenjen.

Zato ćemo pretpostaviti da smo je dokazali i njeno tvrđenje uzeti kao tačno, za korišćenje u drugim dokazima.

Primer 1: Dokažimo teoremu:

Unakrsni uglovi su međusobno podudarni.

Rešenje: Trebaće nam skica

Slika616Dokaz je relativno jednostavan:

Formula3046Primer 2: Dokažimo teoremu:

Naizmenični uglovi na transverzali paralelnih pravih su međusobno podudarni.

Rešenje: Ponovo skica:

Slika617Ovde ćemo koristiti teoremu o kojoj smo pričali:

Formula3047

Primer 3: Dokažimo teoremu:

Svaka tačka simetrale duži je jednako udaljena od krajeva te duži.

Rešenje: Da bi znali šta nam je dato, treba da se podsetimo šta je simetrala duži – to je prava koja prolazi kroz središte duži i normalna je na tu duž. Evo skice:

Slika618A evo i dokaza:

Formula3048

Još da uradimo par jednostavnih primera primene ovih teorema …

Primer 4: Na slici transverzale paralelnih pravih:

Slika619važi

Formula3049

Koliko je onda:

Formula3050

Rešenje:

Formula3051

Primer 5: Ako je tačka C simetrale duži AB udaljena od tačke A 2 cm, koliko je BC?

Rešenje: Ovde nam ni ne treba skica, možemo je zamisliti. Rešenje je 2 cm.

Primer 6: Dokazati da dijagonala paralelograma deli paralelogram na dva međusobno podudarna trougla.

Rešenje: Skica …

Slika620Paralelogram je četvorougao sa dva para paralelnih stranica, što znači da će biti puno podudarnih uglova. To će pomoći dokazu:

Formula3052

1 komentar »

  1. […] Prave, duži, uglovi […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za treći razred | On-line učionica — 4. septembar 2016. @ 9:16 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: