On-line učionica

20. april 2016.

Grafici inverznih trigonometrijskih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:03 pm

Slika598

Da bismo uopšte razmatrali inverznu funkciju sinusa na gornjoj slici, moraćemo da napravimo restrikciju domena (da je isečemo) tako da dobijemo deo grafika koji predstavlja „1-1“ funkciju. Kada napravimo restrikciju domena, dobijamo novu funkciju

Formula2936

Ova nova funkcija je „1-1“ i poklapa se sa polaznom funkcijom na restrikciji domena. Pošto je domen smanjen, sve te vrednosti nova funkcija dobija jednom i samo jednom.

Slika599

U prethodnoj lekciji smo se podsetili notacije za inverznu funkciju i funkcija sinus i arkussinus, koje su inverzne jedna drugoj. Dakle

Formula2937

Od ove lekcije vodimo računa i o restrikcijama, pa za arkussinus kažemo da predstavlja broj između minus pi pola i pi pola, čiji je sinus data vrednost x.

Grafik arkussinusa dobijamo kada restrikciju funkcije simetrično preslikamo preko prave y = x, jer u postupku nalaženja inverzne funkcije menjamo pozicije x i y vrednosti. U tom postupku domen polazne funkcije postaje kodomen inverzne i obrnuto, kodomen polazne funkcije postaje domen inverzne.

Slika600

Evo još jednom grafika arkussinusa, sa osobinama:

Slika601

Inverzne funkcije za kosinus i tangens se definišu na isti način kao za arkussinus. Međutim, da bi dobili „1-1“ funkcije, koristimo drugačije restrikcije. Kosinusna funkcija dobija svoju verziju na restrikciji od nula do pi, to jest

Formula2938

Onda se isto simetrično preslikava u odnosu na pravu y = x. Rezultat je grafik:

Slika602

Ponovo, ponavljamo grafik arkuskosinusa sa osobinama:

Slika603

Ostao nam je još tangens. Funkcija na restrikciji domena glasi

Formula2939

Grafik inverzne funkcije dobijamo simetričnim preslikavanjem preko prave y = x.

Slika604

I još jednom, grafik arkustangensa sa osobinama:

Slika605

1 komentar »

  1. […] Grafici inverznih trigonometrijskih funkcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 20. april 2016. @ 6:04 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: