On-line učionica

18. april 2016.

Neke trigonometrijske formule

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:09 am

Trigonometrijske formule su tačni iskazi za sve vrednosti ugla (naravno, pod uslovom da pripada domenu). Ranije smo se upoznali sa recipročnim trigonometrijskim funkcijama, sekansom, kosekansom i kotangensom, recipročnim vrednostima sinusa, kosinusa i tangensa. Definicije ovih funkcija se mogu napisati u obliku formula, poto su uvek tačne.

Recipročne trigonometrijske formule:

Formula2927

Druge formule uključuju definiciju tangensa, varijacije na Pitagorinu teoremu, fazne pomeraje i negativne uglove. Njih ćemo otkriti kroz primere.

Primer 1: Pokažimo da je

Formula2928

Ovo se zove formula za tangens.

Rešenje: Kada god treba da dokažemo neki identitet, počinjemo od jedne strane i trudimo se da dobijemo drugu. Ovde ćemo početi od desne, komlikovanije strane i pokazaćemo da je jednaka levoj, tangensu ugla. Koristićemo definicije sinusa, kosinusa i tangensa u pravouglom trouglu:

Formula2929

Kada smo dobili ono to smo želeli, to je kraj dokaza. Kada jednom dokažemo neku formulu, možemo je koristiti za dokazivanje drugih formula.

Primer 2: Dokažimo da važi:

Formula2930

Rešenje: Opet ćemo prikazati sinus i kosinus u obliku odnosa stranica. U ovom primeru koristićemo definicije na trigonometrijskom krugu.

Formula2931

Sada primetimo Pitagorinu teoremu u trouglu koji posmatramo

Formula2932

i primenimo je na nastavak dokaza

Formula2933

Ova formula se naziva Pitagodin identitet i veoma je korisna.

Primer 3: Pokažimo da važi

Formula2934

koristeći grafike funkcija.

Rešenje: Kao što se vidi iz grafika obe funkcije, sinusna funkcija predstavlja fazni pomeraj kosinusne:

Slika597

Crveni grafik predstavlja sinus, a plavi kosinus. Ako bi crveni grafik simetrično preslikali preko x-ose i pomerili udesno za pi pola, ove linije bi se preklopile. Pomeraj udesno u formuli vidimo kao oduzimanje od argumenta (α), a obrtanje oko x-ose, kao množenje argumenta (svega uz α) sa -1:

Formula2935

Dobili smo formulu za pretvaranje kosinusa u sinus.

Ovih osnovnih formula ima još, ali ih ostavljam Vama da ih otkrijete i dokažete.🙂

3 komentara »

  1. […] Neke trigonometrijske formule […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 18. april 2016. @ 11:10 am | Odgovor

  2. […] prošlom članku smo pomenuli neke trigonometrijske formule. Sada ćemo ih koristiti da bismo našli tačne […]

    Povratni ping od Nalaženje tačnih trigonometrijskih vrednosti… | On-line učionica — 28. april 2016. @ 7:46 pm | Odgovor

  3. […] možemo ih koristiti za uprošćavanje izraza. Podsetimo se da smo ih obradili u jednoj od prethodnih lekcija, a ovde ćemo ih se samo […]

    Povratni ping od Uprošćavanje trigonometrijskih izraza | On-line učionica — 29. april 2016. @ 6:46 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: