On-line učionica

17. april 2016.

Inverzne trigonometrijske funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:16 pm

Setite se da smo prošle godine pričali o trigonometrijskim i inverznim trigonometrijskim funkcijama vezanim za jedinični krug:

Slika596Ove funkcije nam omogućavaju da nađemo bilo koji ugao u koordinatnom sistemu, ili u pravouglom trouglu.

Primer 1: Nađimo meru nepoznatog ugla na slici:

Slika595Rešenje: Za ovo će nam trebati sinus, odnosno arkussinus:

Formula2914

Primer 2: Nađimo meru nepoznatog ugla na slici:

Slika594Rešenje: Ovog puta će nam trebati tangens, odnosno arkustangens:

Formula2915

Primer 3: Nađimo meru nepoznatog ugla na slici:

Slika593Rešenje: Na ovoj slici nam je poznat tangens ugla

Formula2916

Arkustangens nam daje -36º. Taj ugao se nalazi u IV kvadrantu, a naš je tup, u II kvadrantu. Njegovu vrednost ćemo dobiti dodajući pola kruga:

Formula2917

Koristili smo inverzne trigonometrijske funkcije i za tekstualne zadatke.

Primer 4: Montirano je novo klizalište ispred obližnjeg tržnog centra. Reflektor je montiran na stubu visine 2,5 metra. On mora da osvetljava suprotan kraj klizališta. Ako je klizalište dugačko 6 metara, pod kojim uglom treba postaviti reflektor?

Rešenje: Prvo ćemo skicirati problem:

Slika592Sa crteža vidimo da nam je potreban arkustangens:

Formula2918

Ugao od kojim treba postaviti reflektor iznosi približno 23 stepena.

Setite se da nam nije za sve lekcije trebao digitron. Neke vrednosti smo čitali i sa trigonometrijskog kruga.

Primer 5: Nađimo sledeće vrednosti inverznih trigonometrijskih funkcija, ne koristeći digitron:

Formula2919

Rešenje: Samo čitamo sa trigonometrijskog kruga:

Formula2920

Još jedno podsećanje… Kako smo beše računali inverznu funkciju? Dakle, funkcija ima inverznu, ako je „1-1“. A funkcija je „1-1“ ako za svako x postoji tačno jedno y tako da je y = f(x). Odnosno, ako za svaki „original“ postoji tačno jedna „slika“, to jest ako je funkcija strogo monotona (rastuća ili opadajuća).

Primer 6: Nađimo inverznu funkciju funkcije

Formula2921

Rešenje: Dakle, pšiemo y umesto f(x), onda rešimo po x, pa umesto x pišemo f-1(x), a umesto y pišemo x.

Formula2922

Primer 7: Nađimo inverznu funkciju funkcije:

Formula2923

Rešenje:

Formula2924

Primer 8: Nađimo inverznu funkciju funkcije:

Formula2925

Rešenje:

Formula2926

2 komentara »

  1. […] Inverzne trigonometrijske funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 17. april 2016. @ 2:18 pm | Odgovor

  2. […] prethodnoj lekciji smo se podsetili notacije za inverznu funkciju i funkcija sinus i arkussinus, koje su inverzne […]

    Povratni ping od Grafici inverznih trigonometrijskih funkcija | On-line učionica — 20. april 2016. @ 6:03 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: