On-line učionica

27. mart 2016.

Grafik tangensa

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:20 pm

Grafik tangensne funkcije se jako razlikuje od grafika sinusne i kosinusne funkcije. Prvo da se podsetimo da je tangens u pravouglom trouglu definisan kao odnos

Formula2876

U koordinatnoj ravni, na x-osi se nanosi ugao, a na y-osi vrednost tangensa. Predstavimo to tablicom

 x  α 0  π / 6 π / 4  π / 3  π / 2  2π / 3 3π / 4 5π / 6  π
 y  tg α 0  √3 / 3  1  √3  nedefinisano  -√3  -1  -√3 / 3  0

Nakon pi, vrednosti se ponavljaju, što znači da je i tangens periodična funkcija, ali njen period iznosi π.

Slika582

Primetite kako tangens ima vertikalne asimptote tamo gde nije definisan, na sredini perioda. Kada bi nastavili grafik na bilo koju stranu, asimptote bi se ponavljale u neparnim umnošcima pi pola. To znači da je domen tangensa skup realnih brojeva bez tih tačaka, tj.

Formula2877

Kodomen su svi realni brojevi. Isto kao sa sinusom i kosinusom, možemo menjati amplitudu, frekvenciju, fazni i vertikalni pomeraj.

Opšti oblik tangensne funkcije glasi

Formula2878

gde A, B, C i D imaju isto značenje kao kod sinusa i kosinusa. Radi jednostavnosti, u primerima ćemo izbeći fazni pomeraj (C).

Primer 1: Skicirajmo grafik funkcije

Formula2879

i nađimo njen domen i kodomen.

Rešenje: Prvo, amplituda je 3, što znači da ćemo utrostručiti y-vrednosti. Onda ćemo ceo grafik podići za 1 na gore.

Slika583Primetite kako se asimptote nisu pomerile. Period ove funkcije je ostao pi. Kada bismo računali period tangensa, koristili bismo malo drugačiju formulu od one koju smo koristili za sinus i kosinus. Dakle, formula bi glasila:

Formula2880

Domen ove funkcije su svi realni brojevi sem tačaka u kojima se asimptote pojavljuju. Dakle

Formula2877

Kodomen su svi realni brojevi.

Primer 2: Skicirajmo grafik funkcije

Formula2881

i nađimo njen domen, kodomen i nule.

Rešenje: Period ove funkcije će biti pi pola, a kriva će biti reflektovana u odnosu na x-osu.

Slika584Domen su svi realni brojevi sem

Formula2882

Kodomen su svi realni brojevi. Prva nula se pojavljuje u nuli, a onda se ponavljaju na svaki period, dakle

Formula2883

Primer 3: Skicirajmo grafik funkcije

Formula2884

i odredimo njen domen i kodomen.

Rešenje: Ova funkcija ima period

Formula2885

Grafik dakle dobijamo kada tangens raširimo po x-osi do perioda i po y-osi skupimo 4 puta:

Slika585Domen su svi realni brojevi sem

Formula2886

Kodomen su svi realni brojevi.

1 komentar »

  1. […] Grafik tangensa […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 27. mart 2016. @ 4:21 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: