On-line učionica

28. februar 2016.

Heronov obrazac

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:04 am

Heronov obrazac, koji je dobio ime po aleksandrijskom matematičaru i inženjeru Heronu pre oko 2000 godina, se koristi za računanje površine trougla kome su poznate dužine triju stranica. U formuli se koristi poluobim

Formula2777

gde su a, b i c date dužine stranica trougla.

Heronov obrazac glasi

Formula2778

Primer 1: Koristeći Heronov obrazac, izračunati površinu trougla sa dužinama stranica 13 cm, 16 cm i 23 cm.

Rešenje: Prvo ćemo izračunati poluobim

Formula2779

A onda ćemo zameniti vrednosti u obrazac i izračunati:

Formula2780

Primer 2: Lena planira da napravi baštu u svom dvorištu. Koristi tri dela stabla kao ogradu. Ako ti delovi imaju dužine od 4 m, 6 m i 3 m, kolika će biti površina njene bašte?

Rešenje: Bašta će imati oblik trougla sa stranicama dužine 4 m, 6 m i 3 m. Nađimo poluobim i iskoristimo Heronov obrazac da bi našli površinu:

Formula2781

Lenina bašta će imati površinu od približno 5,33 metara kvadratnih.

Zašto smo u ovom primeru račnali približnu, a u prethodnom tačnu vrednost? Prvi primer je čisto matematički zadatak i treba da ima čisto matematički – tačan odgovor. Drugi primer je primena na realnu situaciju i računa se približno, jer, priznaćete, nemoguće je ući u poljoprivrednu apoteku i tražiti đubrivo za „koren iz 28,4375“ kvadrata bašte.😉

Ovo je bilo prilično jednostavno, pa ću iskoristiti prostor za jednu primenu trigonometrije.

Primer 3: Lina želi da izmeri visinu radio tornja. Sa neke nepoznate daljine, ugao pod kojim vidi vrh tornja je 65°. Kada se Lina udalji za 100 m od tornja, ponovo meri ugao od kojim vidi vrh tornja i dobija 48º. Koliko je visok toranj?

Rešenje: Prvo ćemo skicirati problem

Slika556

Možemo izračunati zelene uglove na slici koristeći sumu uporednih uglova i sumu uglova u trouglu

Formula2782

Sada slika izgleda ovako:

Slika557

Dalje, u tom trouglu čije smo uglove izračunali možemo upotrebiti sinusnu teoremu da bi izračunali zelenu stranicu na slici.

Formula2783

Konačno, skica izgleda ovako:

Slika558

Sada uočite crveni pravougli trougao na slici. Primetite kako je uglu od 65º naspramna kateta tražena visina tornja, a hipotenuza malopre izračunata dužina. Dakle

Formula2784

Visina tornja je približno 230,37 metara.

1 komentar »

  1. […] Heronov obrazac […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 28. februar 2016. @ 10:06 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: