On-line učionica

17. februar 2016.

Primena adicionih formula na rešavanje trigonometrijskih jednačina

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:56 pm

Na kraju, možemo koristiti adicione formule za rešavanje trigonometrijskih jednačina.

Primer 1: Rešimo

Formula2785

Rešenje: Iskoristićemo adicionu formulu da uprostimo levu stranu jednakosti, pa ćemo onda rešiti jednačinu

Formula2786

Konačna rešenja su iz drugog i trećeg kvadranta

Formula2787

Ovu jednačinu smo umeli da rešimo i bez korićenja adicionih formula…

Formula2788

Primer 2: Rešimo

Formula2789

Rešenje: Ovu jednačinu svakako moramo nekako srediti pre rešavanja, bilo bi i drugih načina, ali adicione formule su najjednostavnije za upotrebu

Formula2790

Vrednost sinusa je negativna u trećem i četvrtom kvadrantu, pa je

Formula2791

Primer 3: Rešimo

Formula2792

Rešenje: I ovu jednačinu možemo rešiti na više načina, adicionim formulama to izgleda ovako

Formula2793

i tu se zakomplikuje – moguće je svesti na oblik kvadratne jednačine odgovarajućom smenom, ali to zahteva kvadriranje i dodavanje nekih uslova, pa je lakše ipak ovako

Formula2794

Pokušaj rešavanja ovog primera nam pokazuje još jedan postupak. Da je data jednačina kao ona kod koje smo prekinuli, nju bismo sveli na prethodnu korišćenjem adicione formule „obrnuto“, tj. tražili bi „zgodan“ ugao i sveli na prethodni primer. Da probamo jedan takav… (pozajmljen iz Krugove zbirke za drugi razred)

Primer 4: Rešimo jednačinu

Formula2795

Rešenje: Posle deljenja sa 2 i malog sređivanja

Formula2796

prepoznajemo sinus zbira

Formula2775

Dakle, treba nam takav ugao β da je

Formula2797

Zamenimo i rešimo

Formula2798

1 komentar »

  1. […] Adicione formule 1 2 3 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 17. februar 2016. @ 9:57 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: