On-line učionica

15. februar 2016.

Kosinusna teorema za nalaženje nepoznatog ugla

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:37 am

Do sada smo pronalazili nepoznate uglove i stranice u proizvoljnom trouglu koristeći sinusnu teoremu za slučajeve kada su data dva ugla i stranica (USU), kada su date dve stranice i ugao naspram jedne od njih (SSU) i koristeći kosinusnu teoremu kada su date dve stranice i njima zahvaćen ugao (SUS). Jedini neobrađen slučaj je kada su date sve tri stranice (SSS).

Kosinusna teorema

Formula2722

se može koristiti za nalaženje nepoznatog ugla, kada su date sve tri stranice u trouglu. Možemo izraziti kosinus ugla iz formule:

Formula2756

pa je sam ugao

Formula2757

Primer 1: Nađimo meru najvećeg ugla u trouglu sa stranicama 12, 18 i 21.

Rešenje: Prvo treba da utvrdimo koji ugao je najveći. Setite se da ste u osnovnoj školi učili da se naspram duže stranice u trouglu nalazi veći ugao. Najduža stranica u datom trouglu je 21, pa nju možemo označiti sa c i upotrebiti gornju formulu:

Formula2758

Pri računanju sa ovako kompleksnom formulom potrebno je paziti na zagrade kada izraz ukucavate u digitron. Vaš izraz na kraju na ekranu treba da izgleda ovako:

Formula2759

Primer 2: Nađimo meru nepoznatog ugla, zaokruženu na ceo stepen:

Slika554

Rešenje: Stranicu naspram nepoznatog ugla ćemo označiti sa c i upotrebiti gornju formulu:

Formula2760

Primer 3: Nađimo ugao kod temena A u trouglu u kome je

Formula2761

Rešenje: Sada ne možemo koristiti formulu onako kako smo je izveli gore, jer su nam oznake malo drugačije. Stranica naspram nepoznatog ugla je označena sa a, pa možemo koristiti ovaj oblik kosinusne teoreme:

Formula2762

Dakle, traženi kosinus ugla je

Formula2763

odnosno sam ugao je

Formula2764

1 komentar »

  1. […] Kosinusna teorema za nalaženje nepoznatog ugla […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 15. februar 2016. @ 11:39 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: