On-line učionica

8. februar 2016.

Trigonometrijske jednačine koje se svode na kvadratne

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:54 am

Postoje trigonometrijske jednačine koje se odgovarajućom smenom mogu svesti na kvardatne. Da pređemo odmah na primere.

Primer 1: Rešimo

Formula2727

Rešenje: Kada bolje pogledamo, sinus se pojavljuje kao u kvadratnoj jednačini. To znači da smenom

Formula2728

možemo datu jednačinu svesti na kvadratnu

Formula2729

Sada još vratimo smenu. Jednačina

Formula2730

nema rešenja, a jednačina

Formula2731

se rešava kao i do sada

Formula2732

Primer 2: Rešimo jednačinu

Formula2733

Rešenje: Ovde se pojavljuju i sinus i kosinus, pri čemu se kosinus pojavljuje samo u obliku kvadrata, pa ga Pitagorinim identitetom

Formula2734

možemo pretvoriti u sinus i zameniti

Formula2735

Posle sređivanja uviđamo da smo dobili kvadratnu jednačinu i uvodimo smenu

Formula2728

što daje

Formula2736

Vraćajući smenu dobijamo dva skupa rešenja

Formula2737

Primer 3: Rešimo jednačinu

Formula2738

Rešenje: Ovde je očigledno smena

Formula2739

što daje

Formula2740

Pošto su rešenja „nezgodna“, vraćajući smenu ostavljamo

Formula2741

1 komentar »

  1. […] Trigonometrijske jednačine 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 8. februar 2016. @ 9:57 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: