On-line učionica

4. februar 2016.

Jednostavne trigonometrijske jednačine

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:42 pm

Mi smo već rešavali neke trigonometrijske jednačine prošle godine, samo ih nismo tako zvali. Sada ćemo malko da zakomplikujemo stvar i dodamo algebarske operacije. Rešenje bilo koje jednačine je ona vrednost nezavisno promenljive, za koju se dobija tačna jednakost.

Primer 1: Proverite da li je data vrednost rešenje date jednačine:

Formula2693

Rešenje: Zamenićemo datu vrednost umesto x i proveriti da li je jednakost tačna:

Formula2694

Jeste.

Primer 2: Rešimo jednačinu:

Formula2695

Rešenje: Rešavamo jednačinu kao što smo navikli:

Formula2696

Dakle, kada je kosinus nekog ugla minus jedna polovina? Sa trigonometrijskog kruga čitamo dva rešenja:

Formula2697

Međutim, trigonometrijske funkcije su periodične, to znači da imamo još rešenja. Njih zapisujemo na sledeći način (period kosinusne funkcije je 2π):

Formula2698

Hajde da to i grafički prikažemo. Ucrtaćemo kosinusnu funkciju i pravu koja odgovara vrednosti na desnoj strani na istom grafiku. Gde se dve linije seku, to su rešenja:

Slika552

Primer 3: Rešimo

Formula2714

Rešenje: Isto kao malopre

Formula2715

Ovu vrednost ne možemo pročitati sa trigonometrijskog kruga, pa ćemo je ostaviti:

Formula2716

Opet, ovo nije jedino rešenje. Period tangensne funkcije je π, pa imamo:

Formula2717

1 komentar »

  1. […] jednačine 1 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 4. februar 2016. @ 6:44 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: